1 . 设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”.
(1)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
(2)若集合M中的元素具有下面的性质：“若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；
(3)设是方程的实数根，求证：对于定义域中的任意的，当且时，．

2 . 函数的定义域为D，若存在正实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质．
(1)判断下列函数是否具有性质，并说明理由；
①；
②；
(2)已知为二次函数，若存在正实数k，使得函数具有性质．求证：是偶函数；
(3)已知，k为给定的正实数，若函数具有性质．求a的取值范围．

3 . 已知函数（为常数）．
(1)若函数有3个零点，求实数的取值范围；
(2)记，若与在有两个互异的交点，且，求证：．

4 . 已知函数的定义域为R，且对任意，都有，且当时，恒成立．
(1)判定并证明函数在R上的单调性；
(2)讨论函数的奇偶性；
(3)若，求x的取值范围．

5 . 已知幂函数是偶函数，.
(1)求实数的值和解析式；
(2)判断的奇偶性，并用定义证明；
(3)直接写出的单调递减区间，并求不等式的解集.

6 . 已知函数（）．
(1)分别计算，的值；
(2)证明你发现的规律并利用规律计算的值．

7 . 已知函数．
(1)判断的奇偶性；
(2)若，判断在的单调性，并用定义法证明；
(3)若，，判断函数的零点个数，并说明理由．

8 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)解不等式.

9 . 定义在上的函数满足对任意的x，，都有，且当时，．
(1)求证：函数是奇函数；
(2)求证：在上是减函数；
(3)若，对任意，恒成立，求实数t的取值范围．

10 . 已知函数为常数．
(1)当时，判断在上的单调性，并用定义法证明
(2)讨论零点的个数并说明理由．