1 . 已知定义域为的函数是奇函数
(1)求的值；
(2)判断的单调性，并用定义证明；
(3)若存在，使成立，求的取值范围.

2 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.
(1)若.
①求此函数图象的对称中心；
②求的值；
(2)类比上述推广结论，写出“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”的一个推广结论（写出结论即可，不需证明）.

3 . 已知函数．
(1)判定函数在上的单调性并用定义证明；
(2)若函数在内有零点，求实数m的取值范围．

4 . 已知定义在上的函数对任意实数、恒有，且当时，，又．
(1)求证为奇函数；
(2)求证：为上的减函数；
(3)解关于的不等式：．（其中）

5 . 已知函数过点．
(1)求的解析式；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明．
(3)求函数在上的最大值和最小值.

6 . 函数.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)判断并证明函数在定义域上的单调性.

7 . 已知定义在的函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)试判断的单调性，并用定义证明；
(3)若关于的不等式在有解，求实数的取值范围.

8 . 已知 .
(1)若，试证明在内单调递增；
(2)若且在内单调递减，求a的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并证明;
(2)用定义证明: 在区间上单调递减.

10 . 已知函数．
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)判断函数在上的单调性，并证明．