1 . 已知集合，定义，则下列命题正确的是（       ）

A．若，则与的全部元素之和等于3874

B．若表示实数集，表示正实数集，则

C．若表示实数集，则

D．若表示正实数集，函数，则2049属于函数的值域

2 . 若对任意，，则称为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 研究表明在受噪声干扰的信道中，在信通带宽不变时，最大信息传递速率C（单位：）取决于平均信号功率（单位：）与平均噪声功率（单位：）.在一定条件下，当一定时，随增大而减小；当一定时，随增大而增大.下图描述了与及的关系，则下列说法正确的是（       ）

A．时，

B．时，

C．时，

D．时，

4 . 已知且，函数在R上是单调减函数，且满足下列三个条件中的两个.
①函数为奇函数；②；③.
(1)从中选择的两个条件的序号为_____，依所选择的条件求得____，____；
(2)利用单调性定义证明函数在上单调递减；
(3)在（1）的情况下，若方程在上有且只有一个实根，求实数的取值范围.

5 . 近年来，“北斗”指路、“天宫”览胜、“墨子”传信、“嫦娥”问月……中国航天硕果累累，令国人备感自豪.这些航天器的发射中，都遵循“理想速度方程”：，其中是理想速度（单位：m/s），是燃料燃烧时产生的喷气速度（单位：m/s），是火箭起飞时的总质量（单位：kg），m是火箭自身的质量（单位：kg）.小婷同学所在社团向有关部门申请，准备制作一个试验火箭，得到批准后，她们利用的某民用燃料燃烧时产生的喷气速度为50m/s，火箭自身的质量为4kg，燃料的质量为5kg，在不计空气阻力等因素影响的理想状态下发射，至燃料燃尽时，该试验火箭的理想速度大约为（       ）（，）

A．40m/s

B．36m/s

C．78m/s

D．95m/s

6 . 已知函数满足如下条件：①对任意，；②；③对任意，，总有.
(1)写出一个符合上述条件的函数（写出即可，无需证明）；
(2)证明：满足题干条件的函数在上单调递增；
(3)①证明：对任意的，，其中；
②证明：对任意的，都有.

7 . 某研究所开发了一种抗病毒新药，用小白鼠进行抗病毒实验．已知小白鼠服用1粒药后，每毫升血液含药量（微克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为．当每毫升血液含药量不低于4微克时，该药能起到有效抗病毒的效果．
(1)若小白鼠服用1粒药，多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果？
(2)某次实验：先给小白鼠服用1粒药，6小时后再服用1粒，请问这次实验该药能够有效抗病毒的时间为多少小时？