1 . 已知，.
(1)判断的奇偶性并说明理由；
(2)求证：函数在上单调递增；
(3)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数对任意的都有，且当时，.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)证明：函数是定义域上的减函数；
(3)当时，函数是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由.

3 . 已知函数为奇函数．
(1)求实数的值；
(2)判断并证明在上的单调性；
(3)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数.
（1）求函数的定义域.
（2）判断函数的奇偶性并说明理由.
（3）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明.

5 . 设定义在实数集上的函数,恒不为0,若存在不等于1的正常数,对于任意实数,等式恒成立,则称函数为函数.
（1）若函数为函数,求出的值；
（2）设,其中为自然对数的底数,函数.
①比较与的大小；
②判断函数是否为函数,若是,请证明；若不是,试说明理由.

6 . 已知函数f(x)＝，
(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．

7 . 已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性；
（3）解关于的不等式．

8 . 设函数且．
（1）求的解析式并判断函数的奇偶性；
（2）判断函数在区间上单调性，并用定义法证明．

9 . 已知奇函数 ．
(1)求实数a的值；
(2)判断函数 f (x)在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
(3)当x[2，5]，时，ln(1+x)＞m＋ln(x－1) 恒成立，求实数m的取值范围．

10 . 设函数对任意，都有，且当时，，．
(1)证明为奇函数；
(2)证明在上是减函数；
(3)若，求的取值范围．