1 . 已知
是定义在
上的函数，若对于任意的
，都有
，且
，有
.
（1）求证：
；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断函数在上的单调性，并证明你的结论.
是定义在上的函数，若对于任意的，都有，且，有.（1）求证：
；（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断函数
在上的单调性，并证明你的结论.
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解题方法
2 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
．
(1)求函数的解析式；
(2)判断并证明在
上的单调性；
(3)若存在实数
，使得不等式
有解，求实数m的取值范围．
是定义在上的奇函数，且．(1)求函数
的解析式；(2)判断并证明
在上的单调性；(3)若存在实数
，使得不等式有解，求实数m的取值范围．
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2023-09-01更新
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1146次组卷
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6卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县部分学校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题
河北省秦皇岛市青龙满族自治县部分学校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题江苏省淮安市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）高一上学期期中复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）高一上学期期中考前必刷卷02-期中考点大串讲（人教A版2019必修第一册）（已下线）5.4 函数的奇偶性（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
解题方法
3 . 设函数
，当
时
，且对任意实数
，
满足
，当
时，
．
（1）求
的值；
（2）求证：
在R上为单调递增函数；
（3）判断的奇偶性；
（4）当时，试比较
与
的大小．
，当时，且对任意实数，满足，当时，．（1）求
的值；（2）求证：
在R上为单调递增函数；（3）判断
的奇偶性；（4）当
时，试比较与的大小．
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2021-09-25更新
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552次组卷
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2卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
解题方法
4 . 已知函数
，且
.
（1）求实数
的值；
（2）判断在区间
上的单调性并用定义证明.
，且.（1）求实数
的值；（2）判断
在区间上的单调性并用定义证明.
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2021-02-06更新
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355次组卷
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4卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题福建省福州市八县一中2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）3.2.1 单调性与最大（小）值（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题3.9 函数性质及其应用大题专项训练（30道）-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）
名校
5 . 已知函数
为奇函数，且
．
（1）求实数
的值；
（2）判断在区间
上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）求不等式
的解集．
为奇函数，且．（1）求实数
的值；（2）判断
在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）求不等式
的解集．
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2019-12-30更新
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304次组卷
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6卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题福建省长汀、连城一中等六校2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）第5章+函数的概念和性质（重点卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）福建省泉州市第七中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）第五章 函数概念与性质核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）浙江省杭州四中吴山校区2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
6 . 定义在非零实数集上的函数对任意非零实数
满足:
,且当
时
.
(1)求
及
的值；
(2)求证:是偶函数；
(3)解不等式：
.
对任意非零实数满足:,且当时.(1)求
及的值；(2)求证:
是偶函数；(3)解不等式：
.
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2019-10-23更新
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983次组卷
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5卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
名校
7 . 已知函数
．
（1）求
，
的值；
（2）求证：
是定值；
（3）求
的值．
．（1）求
，的值；（2）求证：
是定值；（3）求
的值．
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2019-05-10更新
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2162次组卷
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7卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县部分学校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题
13-14高一·河南郑州·阶段练习
名校
8 . 已知函数
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）用定义证明在
上是减函数；
（3）函数在
上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）用定义证明
在上是减函数；（3）函数
在上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．
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2016-12-03更新
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1121次组卷
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8卷引用：2016-2017年河北秦皇岛抚宁一中高一上第一次月考数学卷
