名校
解题方法
1 . 已知定义在
上的函数
满足
，且当
时，
.
(1)求
的值，并证明
为奇函数；
(2)求证在上是增函数；
(3)若
，解关于
的不等式
.
上的函数满足，且当时，.(1)求
的值，并证明为奇函数；(2)求证
在上是增函数；(3)若
，解关于的不等式.
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2023-10-12更新
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1999次组卷
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4卷引用：浙江省台州市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 函数
.
(1)判断并用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性；
(2)若
，
，求证：
；
(3)若
，且
，求证：
.
.(1)判断并用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性；
(2)若
，，求证：；(3)若
，且，求证：.
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2021-11-22更新
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436次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市第二中学滨江校区2021-2022学年高一上学期期中数学试题
浙江省杭州市第二中学滨江校区2021-2022学年高一上学期期中数学试题海南省海口四中2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题3.5 函数性质及其应用大题专项训练【六大题型】-举一反三系列（已下线）高一上学期期中复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列
名校
解题方法
3 . 定义在R上的函数
，当
，且对任意
，有
.
(1)求证：对任意
，都有
；
(2)判断
在R上的单调性，并用定义证明；
(3)求不等式
的解集.
，当，且对任意，有.(1)求证：对任意
，都有；(2)判断
在R上的单调性，并用定义证明；(3)求不等式
的解集.
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2017-02-08更新
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1129次组卷
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2卷引用：2016-2017学年浙江杭州西湖高级中学高一上学期期中数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知函数
是定义在R上的奇函数，且
(1)求的解析式；
(2)用定义证明在
上是增函数；
(3)设
，当
时，试求函数
的最大值
．
是定义在R上的奇函数，且(1)求
的解析式；(2)用定义证明
在上是增函数；(3)设
，当时，试求函数的最大值．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)判断在
上单调性并证明；
(2)当
时，
，且
，
，求
的解析式．
．(1)判断
在上单调性并证明；(2)当
时，，且，，求的解析式．
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6 . 通货膨胀率被定义为物价总水平的增长率，已知某件商品2015年10月的定价为21.5，而该商品2023年10月的定价为22.8.该商品的增长率恰与某地区的物价总水平的增长率一致.
(1)求该地区2015年至2023年的年平均通货膨胀率；
(2)资金的增长率被称为名义利率，以欧文·费雪（Irving Fisher）（20世纪一位伟大的货币经济学家）命名的费雪方程式给出了关于实际利率的定义，费雪方程式表明名义利率等于实际利率加上通货膨胀率.已知某银行三年期定期存款的利率如下图所示（银行定期年利率为单利，三年存款的利息=本金*年利率*3）.
图中数据见下表：
（i）求该存款2020年至2023年的实际年平均利率（精确到
）；
（ii）若在2015年至2023年间该存款以同样的年利率（3.8500%，单利）存五年定期，则其实际年平均利率与三年定期相比是大还是小?（只写出结论，不要求证明）
参考数据：
，
，
，
，
，
，
，
(1)求该地区2015年至2023年的年平均通货膨胀率；
(2)资金的增长率被称为名义利率，以欧文·费雪（Irving Fisher）（20世纪一位伟大的货币经济学家）命名的费雪方程式给出了关于实际利率的定义，费雪方程式表明名义利率等于实际利率加上通货膨胀率.已知某银行三年期定期存款的利率如下图所示（银行定期年利率为单利，三年存款的利息=本金*年利率*3）.
图中数据见下表：
存入日 | 存期 | 到期日 | 起息日 | 年利就 | 操作员 | 流水号 |
20201021 | 36月 | 20231021 | 20201021 | 3.8500% | 22628 | 583081 |
）；（ii）若在2015年至2023年间该存款以同样的年利率（3.8500%，单利）存五年定期，则其实际年平均利率与三年定期相比是大还是小?（只写出结论，不要求证明）
参考数据：
，，，，，，，
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7 . 当
且
时，
对一切
，
恒成立．学生小刚在研究对数运算时，发现有这么一个等式
，带着好奇，他进一步对
进行深入研究．
(1)若正数
，
满足，当
时，求的值；
(2)除整数对
，请再举出一个整数对
满足；
(3)证明：当
时，只有一对正整数对使得等式成立．
且时，对一切，恒成立．学生小刚在研究对数运算时，发现有这么一个等式，带着好奇，他进一步对进行深入研究．(1)若正数
，满足，当时，求的值；(2)除整数对
，请再举出一个整数对满足；(3)证明：当
时，只有一对正整数对使得等式成立．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若
为奇函数，求实数a的值；
(2)在（1）的条件下，试判断在
上的单调性并用定义法给出证明，写出此时的值域.
.(1)若
为奇函数，求实数a的值；(2)在（1）的条件下，试判断
在上的单调性并用定义法给出证明，写出此时的值域.
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2023-11-06更新
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236次组卷
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2卷引用：浙江省温州市环大罗山联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)用定义法证明：函数在
上单调递增；
(3)求不等式
的解集.
，.(1)判断函数
的奇偶性；(2)用定义法证明：函数
在上单调递增；(3)求不等式
的解集.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)求函数的定义域；
(2)判断证明函数的奇偶性；
(3)解不等式：
.
.(1)求函数
的定义域；(2)判断证明函数
的奇偶性；(3)解不等式：
.
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