1 . 已知函数的图象过点和.
(1)求证：是奇函数，并判断的单调性（不需要证明）；
(2)若，使得不等式都成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
（1）证明：函数是偶函数；
（2）记，，求的值；
（3）若实数满足，求证：.

3 . 已知函数对任意实数都有，并且当时.
(1)判断的奇偶性；
(2)求证：是上的减函数：
(3)，求关于的不等式的解集.

4 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)判断函数的单调性并用定义加以证明；
(2)求使成立的实数m的取值范围．

5 . 已知函数，定义域为．
(1)写出函数的奇偶性（无需证明），判断并用定义法证明函数在上的单调性；
(2)若，都有恒成立，求实数的取值范围；
(3)解不等式．

6 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性与单调性，并加以证明；
(2)设函数，，，利用（1）中的结论求函数的最小值.

7 . 已知定义在上的函数满足：对，都有，且当时，．
(1)判断函数的奇偶性并用定义证明；
(2)判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)解不等式：．

8 . 函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.给定函数.
(1)根据上述材料求函数的对称中心；
(2)判断的单调性（无需证明），恒成立，求的取值范围.

9 . 如图，正方形的边长为1，，分别是和边上的点.沿折叠使与线段上的点重合（不在端点处），折叠后与交于点.

(1)证明：的周长为定值.
(2)求的面积的最大值.

10 . 已知函数，．
(1)用单调性的定义证明函数在上单调递增；
(2)设，若的定义域和值域都是，求的最大值．