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解题方法
1 . 已知
为奇函数．
(1)求a的值；
(2)若
，求m的取值范围．
为奇函数．(1)求a的值；
(2)若
，求m的取值范围．
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2 . 函数
的函数值表示不超过
的最大整数，例如，
，
.当
时，
的值域为______ .
的函数值表示不超过的最大整数，例如，，.当时，的值域为
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3 . 先看下面的阅读材料：已知三次函数
（
）， 称相应的二次函数
为
的“导函数”，研究发现，若导函数
在区间
上恒成立，则在区间上单调递增；若导函数
在区间上恒成立，则在区间上单调递减.例如：函数
，其导函数
，由，得
， 由，得
或
，所以三次函数在区间
上单调递增，在区间
和
上单调递减. 结合阅读材料解答下面的问题：
(1)求三次函数
的单调区间；
(2)某市政府欲在文旅区内如图所示的矩形
地块中规划出一个儿童乐园（如图中阴影部分），形状为直角梯形
（线段
和
为两条底边，
），已知
，
，
，其中曲线
是以
为顶点、
为对称轴的抛物线的一部分.
①设
，求出梯形的面积
与的解析式；
②求该公园的最大面积.
（）， 称相应的二次函数为的“导函数”，研究发现，若导函数在区间上恒成立，则在区间上单调递增；若导函数在区间上恒成立，则在区间上单调递减.例如：函数，其导函数，由，得， 由，得或，所以三次函数在区间上单调递增，在区间和上单调递减. 结合阅读材料解答下面的问题： (1)求三次函数
的单调区间；(2)某市政府欲在文旅区内如图所示的矩形
地块中规划出一个儿童乐园（如图中阴影部分），形状为直角梯形（线段和为两条底边，），已知，，，其中曲线是以为顶点、为对称轴的抛物线的一部分.①设
，求出梯形的面积与的解析式；②求该公园的最大面积.
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解题方法
4 . 我们知道，函数
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数．则求出函数
的图象的对称中心为______ ；类比上述推广结论，写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论是______ .
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．则求出函数的图象的对称中心为的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论是
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解题方法
5 . 已知
若
，则
的值域为__________ .若的值域是
，则实数c的取值范围是__________ .
若，则的值域为的值域是，则实数c的取值范围是
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6 . 已知函数
．
(1)若函数的图象与x轴有两个不同的交点，求实数m的取值范围；
(2)若函数在区间
单调递减，且对任意的
，
，都有
，求实数m的取值范围．
．(1)若函数
的图象与x轴有两个不同的交点，求实数m的取值范围；(2)若函数
在区间单调递减，且对任意的，，都有，求实数m的取值范围．
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解题方法
7 . （1）已知二次函数满足
，且
.求的解析式；
（2）求函数
的值域.
满足，且.求的解析式；（2）求函数
的值域.
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2023-12-20更新
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395次组卷
|
2卷引用：湖北省孝感市大悟一中等学校2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题
8 . 设函数是定义在R上的奇函数．
(1)若对任意的，
，且
，满足
，
，求满足
的实数x的取值范围；
(2)若对任意的，
，且，满足
，解关于m的不等式
．
是定义在R上的奇函数．(1)若对任意的
，，且，满足，，求满足的实数x的取值范围；(2)若对任意的
，，且，满足，解关于m的不等式．
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解题方法
9 . 定义：若函数在其定义域内存在实数
，使
，则称是的一个不动点.已知函数
(1)若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求实数a的取值范围;
(2)在（1）的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B中点C在函数
的图象上，求实数b的最小值.
在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数(1)若对任意的实数b，函数
恒有两个不动点，求实数a的取值范围;(2)在（1）的条件下，若
图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B中点C在函数的图象上，求实数b的最小值.
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解题方法
10 . 已知函数
（
）．
(1)若的定义域和值域均是
，求实数a的值；
(2)若在区间
上是减函数，且对任意的
，都有
．求实数a的取值范围；
(3)若
，且对任意的
，都存在
，使得
成立，求实数a的取值范围．
（）．(1)若
的定义域和值域均是，求实数a的值；(2)若
在区间上是减函数，且对任意的，都有．求实数a的取值范围；(3)若
，且对任意的，都存在，使得成立，求实数a的取值范围．
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