1 . 现定义：设是非零实常数，若对于任意的，都有，则称函数为“关于的偶型函数”
（1）请以三角函数为例，写出一个“关于2的偶型函数”的解析式，并给予证明
（2）设定义域为的“关于的偶型函数”在区间上单调递增，求证在区间上单调递减
（3）设定义域为的“关于的偶型函数”是奇函数，若，请猜测的值，并用数学归纳法证明你的结论

2 . 设函数的定义域是，且对任意正实数x，y都有恒成立，已知，且当时，.
(1)求的值；
(2)判断在区间内的单调性，并给出证明；
(3)解不等式.

3 . 已知函数
（1）若是上的奇函数，求的值
（2）用定义证明在上单调递增
（3）若值域为，且，求的取值范围

4 . 设函数且x，．
（1）判断的奇偶性，并用定义证明；
（2）若不等式在上恒成立，试求实数a的取值范围；
（3）的值域为函数在上的最大值为M，最小值为m，若成立，求正数a的取值范围．

5 . 已知函数，.
（1）解方程；
（2）判断在上的单调性，并用定义加以证明；
（3）若不等式对恒成立，求的取值范围.

6 . 已知定义在R上的函数f（x）满足:对任意都有，且当x>0时，．
（1）求的值，并证明为奇函数；
（2）判断函数的单调性，并证明；
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数是奇函数（）.
（1）求实数的值；
（2）试判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数.
（1）证明函数在定义域上单调递增；
（2）求函数的值域；
（3）令，讨论函数零点的个数.

9 . 已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数.
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）若对于，恒有成立，求实数的取值范围.