名校
1 . 已知集合,且.
(1)证明:若,则是偶数;
(2)设,且,求实数的值;
(3)设,求证:;并求满足的的值.
(1)证明:若,则是偶数;
(2)设,且,求实数的值;
(3)设,求证:;并求满足的的值.
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2 . 对于给定的抛物线,使得实数p、q满足.
(1)若,求证:抛物线与x轴有交点.
(2)证明:抛物线的最大值大于等于抛物线的最小值.
(1)若,求证:抛物线与x轴有交点.
(2)证明:抛物线的最大值大于等于抛物线的最小值.
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3 . 已知函数,.
(1)若,求证:函数恰有一个负零点;(用图象法证明不给分)
(2)若函数恰有三个零点,求实数的取值范围.
(1)若,求证:函数恰有一个负零点;(用图象法证明不给分)
(2)若函数恰有三个零点,求实数的取值范围.
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2020-02-23更新
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177次组卷
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2卷引用:湖南省五市十校2019-2020学年高一上学期第一次联考数学试题B卷
名校
4 . 已知函数的定义域为,若存在常数,使得对任意的成立,则称函数是“类周期函数”.
(1)判断函数,是否是“类周期函数”,并证明你的结论;
(2)求证:若函数是“类周期函数”,且是偶函数,则是周期函数;
(3)求证:当时,函数一定是“类周期函数”.
(1)判断函数,是否是“类周期函数”,并证明你的结论;
(2)求证:若函数是“类周期函数”,且是偶函数,则是周期函数;
(3)求证:当时,函数一定是“类周期函数”.
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名校
解题方法
5 . 已知定义在上的函数满足:①对任意,有.②当时,且.
(1)求证:;
(2)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(3)解不等式.
(1)求证:;
(2)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(3)解不等式.
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解题方法
6 . 已知是奇函数.
(1)求的值;
(2)若,
①证明:在区间上单调递增;
②写出的单调区间(不要求证明).
(1)求的值;
(2)若,
①证明:在区间上单调递增;
②写出的单调区间(不要求证明).
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真题
名校
7 . 已知函数,.
(1)求证:是奇函数并求的单调区间;
(2)分别计算合的值,由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个式,并加以证明.
(1)求证:是奇函数并求的单调区间;
(2)分别计算合的值,由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个式,并加以证明.
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2019-10-30更新
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390次组卷
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3卷引用:沪教版 高一年级第一学期 领航者 第四章 4.1幂函数的性质与图像(2)
8 . 现定义:设是非零实常数,若对于任意的,都有,则称函数为“关于的偶型函数”
(1)请以三角函数为例,写出一个“关于2的偶型函数”的解析式,并给予证明
(2)设定义域为的“关于的偶型函数”在区间上单调递增,求证在区间上单调递减
(3)设定义域为的“关于的偶型函数”是奇函数,若,请猜测的值,并用数学归纳法证明你的结论
(1)请以三角函数为例,写出一个“关于2的偶型函数”的解析式,并给予证明
(2)设定义域为的“关于的偶型函数”在区间上单调递增,求证在区间上单调递减
(3)设定义域为的“关于的偶型函数”是奇函数,若,请猜测的值,并用数学归纳法证明你的结论
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2019-12-31更新
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331次组卷
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5卷引用:上海市静安区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
上海市静安区2019-2020学年高三上学期期末数学试题2020届上海市静安区高三一模(期末)数学试题(已下线)第四章++数列1(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)热点02 函数及其性质-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)第二章 推理与证明(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教版选修2-2)
名校
9 . 已知,
(1)若,求证:函数恰有一个负零点.(用图像证明不给分)
(2)若函数恰有三个零点,求实数的取值范围.
(1)若,求证:函数恰有一个负零点.(用图像证明不给分)
(2)若函数恰有三个零点,求实数的取值范围.
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