名校
1 . 已知函数
，
，
.
(1)当
时，判断函数
的奇偶性并证明；
(2)当
且
时，利用函数单调性的定义证明函数在
上单调递增；
(3)求证：当
且
时，方程
在
内有实数解.
，，.(1)当
时，判断函数的奇偶性并证明；(2)当
且时，利用函数单调性的定义证明函数在上单调递增；(3)求证：当
且时，方程在内有实数解.
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2 . 已知函数
，
.
(1)求证：
为偶函数；
(2)设
，判断
的单调性，并用单调性定义加以证明.
，.(1)求证：
为偶函数；(2)设
，判断的单调性，并用单调性定义加以证明.
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3 . 已知函数
.
(1)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；
(2)用函数单调性定义证明：函数在
上是减函数；
(3)写出函数的值域（结论不要求证明）.
.(1)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；(2)用函数单调性定义证明：函数
在上是减函数；(3)写出函数
的值域（结论不要求证明）.
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名校
4 . 定义在
上的函数满足对于任意实数
，
都有
，且当
时，
，
．
(1)判断
的奇偶性并证明；(2)判断
的单调性，并求当
时，的最大值及最小值；(3)在
的条件下解关于的不等式
．
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5 . 已知函数
是定义在R上的奇函数.
(1)求实数a的值：
(2)判断函数在区间
上的单调性，并用定义证明；
(3)若
有两个零点，请写出k的范围（直接写出结论即可）.
是定义在R上的奇函数.(1)求实数a的值：
(2)判断函数
在区间上的单调性，并用定义证明；(3)若
有两个零点，请写出k的范围（直接写出结论即可）.
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2024-02-05更新
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374次组卷
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2卷引用：北京市顺义区2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知函数
的定义域为
，且对任意的正实数、都有
，且当
时，
，
．
(1)求证：
；
(2)求
；
(3)解不等式
．
的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，，．(1)求证：
；(2)求
；(3)解不等式
．
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2023-12-20更新
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473次组卷
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16卷引用：北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高一上学期期末模拟练习数学试题
北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高一上学期期末模拟练习数学试题云南省大姚县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期末测数学试题（已下线）第3章 函数概念与性质 章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题21 3.2 函数的单调性 - 2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教B版2019必修第一册）（已下线）第2讲 函数的单调性与最值、奇偶性（考点讲解+分层训练）-2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题3.5 函数的概念与性质章节测试（A）-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）河南省南阳市社旗县第一高级中学2021-2022学年高一（实验班）上学期入学测试数学试题广东省中山市小榄中学2021-2022学年高一上学期第一次段考数学试题广东省佛山市北外附校三水外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题陕西省西安高新唐南中学2022-2023年高一上学期期中数学试题河北省魏县第五中学2023届高三上学期期中数学试题河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题河北省廊坊第十二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）高一上学期期末复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）第3章 函数-【高中数学课堂】单元测试能力卷（人教B版2019）（已下线）高一上学期期末数学考试模拟卷-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若为奇函数，
（ⅰ）求的值，并说明理由；
（ⅱ）比较
与
的大小；（结论不要求证明）
(2)若
，使得
，求的取值范围.
.(1)若
为奇函数，（ⅰ）求
的值，并说明理由；（ⅱ）比较
与的大小；（结论不要求证明）(2)若
，使得，求的取值范围.
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性，并证明；
(3)解关于的不等式
.
.(1)求
的定义域；(2)判断
的奇偶性，并证明；(3)解关于
的不等式.
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名校
解题方法
9 . 设函数
．
(1)当
时，求
的值；
(2)判断在区间
上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论；
(3)当
时，的最小值为3，求m的值．
．(1)当
时，求的值；(2)判断
在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论；(3)当
时，的最小值为3，求m的值．
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2024-01-20更新
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213次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题
23-24高一上·上海·期末
名校
10 . 定义在
上的函数满足对于任意实数，都有
，且当时，
，.
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)判断的单调性并证明；
(3)解关于的不等式
（
）.
上的函数满足对于任意实数，都有，且当时，，.(1)判断
的奇偶性并证明；(2)判断
的单调性并证明；(3)解关于
的不等式（）.
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