名校
解题方法
1 . 若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，则记
．下列命题中正确的是（ ）
．下列命题中正确的是（ ）A．已知 ，且 ，则 |
B．已知 ，若 ，则对任意 ，都有 |
C．已知 则存在实数a，使得 |
D．已知 ，则对任意的实数a，总存在实数b，使得 |
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解题方法
2 . 函数
、
的定义域均为
，若对任意两个不同的实数
，
，均有
或
成立，则称与为相关函数对.
(1)判断函数
与
是否为相关函数对，并说明理由；
(2)已知
与
为相关函数对，求实数
的取值范围；
(3)已知函数与为相关函数对，且存在正实数
，对任意实数
，均有
.求证：存在实数
，使得对任意
，均有
.
、的定义域均为，若对任意两个不同的实数，，均有或成立，则称与为相关函数对.(1)判断函数
与是否为相关函数对，并说明理由；(2)已知
与为相关函数对，求实数的取值范围；(3)已知函数
与为相关函数对，且存在正实数，对任意实数，均有.求证：存在实数，使得对任意，均有.
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2024-05-23更新
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488次组卷
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3卷引用：上海市杨浦区2024届高三下学期二模质量调研数学试卷
3 . 已知函数
与
有相同的定义域
．若存在常数(
)，使得对于任意的
，都存在
，满足
，则称函数是函数关于的“
函数”．
(1)若
，
，试判断函数是否是关于
的“函数”，并说明理由；
(2)若函数与均存在最大值与最小值，且函数是关于的“函数”，又是关于的“函数”，证明：
；
(3)已知
，
，其定义域均为
．给定正实数
，若存在唯一的，使得是关于的“函数”，求的所有可能值．
与有相同的定义域．若存在常数()，使得对于任意的，都存在，满足，则称函数是函数关于的“函数”．(1)若
，，试判断函数是否是关于的“函数”，并说明理由；(2)若函数
与均存在最大值与最小值，且函数是关于的“函数”，又是关于的“函数”，证明：；(3)已知
，，其定义域均为．给定正实数，若存在唯一的，使得是关于的“函数”，求的所有可能值．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，
定义域为
，且
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
①若
，则
；②若
，则
| A．② | B．① | C．①② | D．都不对 |
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名校
解题方法
5 . 已知是定义在R上的偶函数，若
、
且
时，
恒成立，且
，则满足
的实数
的取值范围为（ ）
是定义在R上的偶函数，若、且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-22更新
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1528次组卷
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6卷引用：上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 设
，记函数在区间
上的最大值为
，若对任意
，都有
，则实数的最大值为__________ .
，记函数在区间上的最大值为，若对任意，都有，则实数的最大值为
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2023-12-12更新
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665次组卷
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4卷引用：2024届上海市长宁区高考一模数学试题
2024届上海市长宁区高考一模数学试题（已下线）专题03 函数（三大类型题）15区新题速递（已下线）2024年高考数学全真模拟卷05（新题型地区专用）湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟试卷（二）数学试题
名校
解题方法
7 . 关于函数
，给出下列两个结论：
①方程
一定有实数解；
②如果方程
（为常数）有解，则解的个数一定是偶数.
则（ ）
，给出下列两个结论：①方程
一定有实数解；②如果方程
（为常数）有解，则解的个数一定是偶数.则（ ）
| A．①正确，②正确 | B．①错误，②错误 |
| C．①正确，②错误 | D．①错误，②正确 |
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2023-09-28更新
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673次组卷
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5卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
上海市进才中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题02函数的概念、性质及应用全章复习攻略-【寒假自学课】（沪教版2020）（已下线）第13题 含绝对值方程根的个数问题（压轴小题）陕西省西安市第三中学2023-2024学年高一上学期第二次月测评数学学科试题
名校
解题方法
8 . 设函数
存在最小值，则的取值范围是________ .
存在最小值，则的取值范围是
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2023-06-25更新
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1476次组卷
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8卷引用：上海市上海中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
名校
9 . 已知全集
，非空集合
. 若在平面直角坐标系
中，对中的任意点
，与关于
轴、
轴以及直线
对称的点也均在中，则以下命题：
①若
，则
；
②若
，则S中至少有8个元素；
③若
，则S中元素的个数可以为奇数；
④若
，则
.
其中正确命题的序号为________ ．
，非空集合. 若在平面直角坐标系中，对中的任意点，与关于轴、轴以及直线对称的点也均在中，则以下命题：①若
，则；②若
，则S中至少有8个元素；③若
，则S中元素的个数可以为奇数；④若
，则.其中正确命题的序号为
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2023-05-05更新
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824次组卷
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5卷引用：上海市东华大学附属奉贤致远中学2024届高三上学期10月教学评估数学试题
上海市东华大学附属奉贤致远中学2024届高三上学期10月教学评估数学试题北京市陈经纶中学2022-2023学年高二下学期数学期中诊断试题（已下线）高一上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）高一上学期期中考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列北京市清华志清中学2023-2024学年高一上学期第一次月考练习数学试题
10 . 已知函数
，
，其中
，
，若的最小值为2，则实数的取值范围是__________ .
，，其中，，若的最小值为2，则实数的取值范围是
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2023-04-20更新
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1127次组卷
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4卷引用：上海市徐汇区2023届高三二模数学试题
上海市徐汇区2023届高三二模数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习（九省联考题型）（已下线）3.函数的单调性和最值（分层练习，七大题型）-高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）（已下线）第02讲 3.2函数的基本性质+3.3幂函数（1） -【练透核心考点】
