1 . 已知函数.
(1)若，判断函数的奇偶性，并加以证明；
(2)若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
(3)若存在实数，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围（写出结论即可，无需论证）.

2 . 已知函数，若是定义在上的奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并给出证明，若在上有解，求实数的取值范围；
（3）若函数，判断函数在区间上的零点个数，并说明理由.

3 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求、的值；
（2）判断的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 定义在R上的函数f(x)满足：x，y∈R，f(x-y)=f(x)+f(-y)，且当x<0时f(x)>0，f(-2)=4.
（1）判断函数f(x)的奇偶性并证明；
（2）若x∈[-2，2]，a∈[-3，4]，f(x)≤-3at+5恒成立，求实数t的取值范围.

5 . 已知函数，对任意a，恒有，且当时，有．
Ⅰ求；
Ⅱ求证：在R上为增函数；
Ⅲ若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围．

6 . 已知函数，
(1) 判断的奇偶性并证明；
(2) 令
①判断在的单调性（不必说明理由）；
②是否存在，使得在区间的值域为？若存在，求出此时的取值范围；若不存在，请说明理由．

7 . 已知指数函数满足:，定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性并用定义加以证明；
(3)若对任意的 ，不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数的定义域是，当时， ，且
(1)求；
(2)证明在定义域上是增函数；
(3)如果，求满足不等式的的取值范围．

9 . 已知函数的定义域为，且满足下列条件：
①；②对于任意的，，总有；则：
（Ⅰ）求及的值．
（Ⅱ）求证：函数为奇函数．

10 . 已知函数f（x）=log_m（m＞0且m≠1），
（I）判断f（x）的奇偶性并证明；
（II）若m=，判断f（x）在（3，+∞）的单调性（不用证明）；
（III）若0＜m＜1，是否存在β＞α>0，使f（x）在[α，β]的值域为[log_mm（β-1），]？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．