1 . 已知m，n，k为正整数，，，A是由个不超过k的正整数组成的m行n列的数表，其第i行第j列为，，，满足：
①对任意，，均有，，互不相等；
②对任意，不存在，使得且；
③当时，对任意，存在，使得．
记为所有这样的数表构成的集合．
（Ⅰ）写出中的一个元素；
（Ⅱ）若，则当n最大时，求m的最大值；
（Ⅲ）从问题（一）问题（二）中选择一个作答．
问题（一）：求集合的元素个数．
问题（二）：求集合的元素个数．

2 . 已知数列是无穷数列，满足.
（1）若，，求，，的值；
（2）求证：“数列中存在使得”是“数列中有无数多项是1”的充要条件；
（3）求证：存在正整数k，使得.

3 . 设集合S，T，SN^*，TN^*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT
②对于任意x，yT，若x<y，则S；
下列命题正确的是（       ）

A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素

B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素

C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素

D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素

4 . 设n为正整数，集合A=，，，，，．对于集合A中的任意元素和，记．
（Ⅰ）当n=3时，若，，求和的值；
（Ⅱ）当时，对于中的任意两个不同的元素，，证明：．
（Ⅲ）给定不小于2的正整数n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同元素，，．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明由．

5 . 如图，在等边三角形ABC中， AB=6.动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A点，记P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为f(x)，给出下列三个结论：


①函数f(x)的最大值为12；
②函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9；
③关于x的方程最多有5个实数根.
其中，所有正确结论的序号是____.

6 . 已知函数，，若存在实数使在上有2个零点，则的取值范围为________．

7 . 已知关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围为_________．

8 . 定义函数f（x）＝（1﹣x²）（x²+bx+c）．
（1）如果f（x）的图象关于x＝2对称，求2b+c的值；
（2）若x∈[﹣1，1]，记|f（x）|的最大值为M（b，c），当b、c变化时，求M（b，c）的最小值．

9 . 已知定义在上的偶函数满足．且当时，．若对于任意，都有，则实数的取值范围为___________．

10 . 已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；
集合是“独立的”，求证：存在，使得.