1 . 已知函数的图像过点．
(1)求实数的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明．
(3)求证：函数在上是减函数；

2 . （1）已知函数，，若，都有，求证：为奇函数.
（2）设函数定义在上，证明：是偶函数，是奇函数.
（3）已知是定义在上的函数，设，，试判断与的奇偶性；根据，与的关系，你能猜想出什么样的结论？

3 . 已知函数．
(1)求证：是奇函数；
(2)判断在上的单调性，并证明；
(3)已知关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)当为何值时,为偶函数,说明理由;
(2)若,证明:;
(3)若,求证:有两个不相等的实数根.

5 . 设，函数.
(1)若，求证：函数是奇函数；
(2)若，请判断函数的单调性，并用定义证明.

6 . 已知定义在上的函数，
(1)求证：为偶函数；
(2)用定义法证明在上单调递增.

7 . 已知函数．
(1)求证：函数在上是增函数（要求用定义证明）；
(2)若，求的最大值和最小值．

8 . 设函数.
(1)求的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)求证：.

9 . 已知.
（1）求证：在上是增函数；
（2）①，猜想与的大小关系；
②证明①的猜想的结论；
③求函数的最值.

10 . 已知定义在上的函数满足：对任意都有.
（1）求证：函数是奇函数；
（2）如果当时，有，试判断在上的单调性，并用定义证明你的判断；
（3）在（2）的条件下，若对满足不等式的任意恒成立，求的取值范围.