1 . （1）已知
，证明：
；
（2）设
，
，求证：
．
，证明：；（2）设
，，求证：．
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名校
解题方法
2 . 设
，函数
.
(1)若
，求证：函数
是奇函数；
(2)若
，判断并证明函数的单调性；
(3)设
，
，若存在实数m，n（
），使得函数在区间[m，n]上的取值范围是
，求
的取值范围.
，函数.(1)若
，求证：函数是奇函数；(2)若
，判断并证明函数的单调性；(3)设
，，若存在实数m，n（），使得函数在区间[m，n]上的取值范围是，求的取值范围.
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2022-01-21更新
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709次组卷
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8卷引用：四川省四川师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题
四川省四川师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题江苏省南通市通州、海安2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）【新东方】在线数学35江苏省南通市通州区金沙中学2020-2021学年高一上学期第二次调研考试数学试题上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第13讲 函数的基本性质（8大考点）（3）（已下线）第13讲 函数的基本性质（8大考点）（2）（已下线）专题14函数的基本性质-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
名校
3 . 已知函数
．
(1)判断函数
的奇偶性，并证明；
(2)求证：在
上单调递减.
．(1)判断函数
的奇偶性，并证明；(2)求证：
在上单调递减.
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4 . 已知函数：
且
.
（1）证明：
对定义域内的所有
都成立；
（2）当
的定义域为
时，求证：的值域为
；
（3）设函数
，求
的最小值.
且.（1）证明：
对定义域内的所有都成立；（2）当
的定义域为时，求证：的值域为；（3）设函数
，求的最小值.
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2020-10-07更新
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643次组卷
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2卷引用：四川省成都七中万达学校2019-2020学年高一10月月考数学试题
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)求
．
(2)求证：函数在
上是单调减函数．
(3)求函数在
上的值域．
．(1)求
．(2)求证：函数
在上是单调减函数．(3)求函数
在上的值域．
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名校
6 . 关于的方程
（
）的解集为
（
），关于的方程
（）的解集为
(1)对于集合
，
，若
，
，则
．求证：
(2)若
，求实数
的取值范围．
的方程（）的解集为（），关于的方程（）的解集为(1)对于集合
，，若，，则．求证：(2)若
，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)求证：
；
(2)若函数
，满足
，则函数
的图象关于点
对称．设函数
，
（ⅰ）求
图象的对称中心
；
（ⅱ）求
的值．
．(1)求证：
；(2)若函数
，满足，则函数的图象关于点对称．设函数，（ⅰ）求
图象的对称中心；（ⅱ）求
的值．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
（其中
），且
.
(1)判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(2)解不等式：
.
（其中），且.(1)判断函数
在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；(2)解不等式：
.
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2024-01-06更新
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260次组卷
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5卷引用：四川省雅安市名山中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
四川省雅安市名山中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题江苏省南通市如皋市2023-2024学年高一上学期期中教学质量调研数学试题江苏省淮安市楚州中学2023-2024学年高一上学期12月教学质量调研数学试题（已下线）福建省泉州市实验中学2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题（已下线）高一数学开学摸底考01-全国甲卷、乙卷专用开学摸底考试卷
名校
解题方法
9 . 已知任意
，都有
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)若（1）问中的最大值为
，正数
满足
，求证：
.
，都有.(1)求实数
的取值范围；(2)若（1）问中
的最大值为，正数满足，求证：.
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2023-10-13更新
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290次组卷
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3卷引用：四川省成都石室中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文科）试题
解题方法
10 . 指数函数
的图像经过点
，且
．
(1)求的解析式；
(2)判断的单调性，并用定义法证明；
(3)解关于的不等式
．
的图像经过点，且．(1)求
的解析式；(2)判断
的单调性，并用定义法证明；(3)解关于
的不等式．
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2023-12-20更新
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327次组卷
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2卷引用：四川省成都市双流区金苹果锦城一中2023-2024学年高一上学期期中数学试题
