1 . 已知函数的定义域为，对任意，都有，且.
(1)求证：；
(2)判断奇偶性，并证明；
(3)若，且在上单调递增，解关于的不等式.

2 . 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．
（）判断函数，是否是有界函数，请写出详细判断过程．
（）试证明：设，，若，在上分别以，为上界，求证：函数在上以为上界．
（）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．

3 . 定义在R上的函数f（x）满足对任意的x，y∈R都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x>0时，f（x）>0．
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）判断f（x）的单调性并证明；
（3）解不等式：f[log₂（x＋＋6）]＋f（－3）≤0．

4 . 设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”.
(1)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
(2)若集合M中的元素具有下面的性质：“若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；
(3)设是方程的实数根，求证：对于定义域中的任意的，当且时，．

5 . 已知是定义在上的函数，若对于任意的，都有，且，有.
（1）求证：；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断函数在上的单调性，并证明你的结论.

6 . 已知函数
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明.

7 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定函数的解析式，并证明在的单调性；
(2)解关于t的不等式

8 . 已知函数.
(1)用函数单调定义研究在区间上的单调性；
(2)判断函数的奇偶性，并证明；
(3)根据函数的单调性和奇偶性作出函数的图象，写出该函数的单调减区间.

9 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定函数的解析式，并说明其在的单调性（不需要证明）；
(2)解关于的不等式；
(3)若对任意的，都有恒成立，求的取值范围．

10 . 已知函数，，且，若，，设，．
(1)求函数的解析式并判断其奇偶性；
(2)判断函数的单调性（不需证明），并求不等式的解集．