名校
解题方法
1 . 已知定义在上的函数满足,且当时,.
(1)求的值,并证明为奇函数;
(2)求证在上是增函数;
(3)若,解关于的不等式.
(1)求的值,并证明为奇函数;
(2)求证在上是增函数;
(3)若,解关于的不等式.
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2023-10-12更新
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1999次组卷
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4卷引用:浙江省台州市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
2 . 已知函数.
(1)讨论函数的奇偶性(直接写出结论,无需证明);
(2)若,求证:函数在区间上是增函数;
(3)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.
(1)讨论函数的奇偶性(直接写出结论,无需证明);
(2)若,求证:函数在区间上是增函数;
(3)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.
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2022-11-03更新
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274次组卷
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2卷引用:浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
3 . 对于函数,则称x为的“不动点”,若,则称x为的“和谐点”,函数的“不动点”和“和谐点”的集合分别为M,N即.
(1)求证:;
(2)若为单调递增时,是否有?并证明;
(3)若,且,求实数a最大值与最小值的积.
(1)求证:;
(2)若为单调递增时,是否有?并证明;
(3)若,且,求实数a最大值与最小值的积.
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名校
解题方法
4 . 函数.
(1)判断并用定义证明函数f(x)在(0,1)上的单调性;
(2)若,,求证:;
(3)若,且,求证:.
(1)判断并用定义证明函数f(x)在(0,1)上的单调性;
(2)若,,求证:;
(3)若,且,求证:.
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2021-11-22更新
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436次组卷
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4卷引用:浙江省杭州市第二中学滨江校区2021-2022学年高一上学期期中数学试题
浙江省杭州市第二中学滨江校区2021-2022学年高一上学期期中数学试题海南省海口四中2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)专题3.5 函数性质及其应用大题专项训练【六大题型】-举一反三系列(已下线)高一上学期期中复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳(拔尖篇)-举一反三系列
名校
5 . 设,函数为常数,.
(1)若,求证:函数为奇函数;
(2)若.
①判断并证明函数的单调性;
②若存在,,使得成立,求实数的取值范围.
(1)若,求证:函数为奇函数;
(2)若.
①判断并证明函数的单调性;
②若存在,,使得成立,求实数的取值范围.
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2020-11-06更新
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678次组卷
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8卷引用:江苏省无锡市第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
名校
6 . 已知定义在上的函数满足以下三个条件:
①对任意实数,都有;
②;
③在区间上为增函数.
(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)求证:;
(3)解不等式.
①对任意实数,都有;
②;
③在区间上为增函数.
(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)求证:;
(3)解不等式.
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2019-12-01更新
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917次组卷
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3卷引用:浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高一上学期期中数学(理)试题
7 . 已知函数f(x)=,其中c为常数,且函数f(x)的图象过原点.
(1)求c的值,并求证:f()+f(x)=1;
(2)判断函数f(x)在(-1,+∞)上的单调性,并证明.
(1)求c的值,并求证:f()+f(x)=1;
(2)判断函数f(x)在(-1,+∞)上的单调性,并证明.
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名校
解题方法
8 . 定义在R上的函数,当,且对任意,有.
(1)求证:对任意,都有;
(2)判断在R上的单调性,并用定义证明;
(3)求不等式的解集.
(1)求证:对任意,都有;
(2)判断在R上的单调性,并用定义证明;
(3)求不等式的解集.
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2017-02-08更新
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1129次组卷
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2卷引用:2016-2017学年浙江杭州西湖高级中学高一上学期期中数学试卷
9 . 已知函数对,都有且.
(1)求证:;
(2)求的值.
(1)求证:;
(2)求的值.
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名校
10 . 设非空数集M,对于M中的任意两个元素,如果满足:①两个元素之和属于M ②两个元素之差属于M.③两个元素之积属于M ④两个元素之商(分母不为零)也属于M.定义:满足条件①②③的数集M为数环(即数环对于加、减、乘运算封闭);满足④的数环M为数域(即数域对于加、减、乘、除运算封闭).
(1)判断自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C是不是数环,假如该集合是数环,那么它是不是数域(无需说明理由);
(2)若M是一个数环,证明:;若S是一个数域,证明:;
(3)设,证明A是数域.
(1)判断自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C是不是数环,假如该集合是数环,那么它是不是数域(无需说明理由);
(2)若M是一个数环,证明:;若S是一个数域,证明:;
(3)设,证明A是数域.
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