1 . 已知函数.
(1)求证：是奇函数；
(2)用单调性的定义证明：在R上是增函数．

2 . 已知是定义在上的奇函数，且．
(1)求和的值；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)求证：的值域为．

3 . 设，函数.
(1)若，求证：函数是奇函数；
(2)若，请判断函数的单调性，并用定义证明.

4 . 求解下列问题：
(1)证明：．
(2)已知，且．
求证：．

5 . 已知集合，且．
（1）判断是否为中元素
（2）设，求证：
（3）证明：若，则是偶数；

6 . 已知集合
（1）证明：若，则是偶数；
（2）设，且，求实数的值；
（3）设，求证：；并求满足不等式的的值.

7 . 对于正整数集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”.
（1）判断集合和是否是“可分集合”（不必写过程）；
（2）求证：五个元素的集合一定不是“可分集合”；
（3）若集合是“可分集合”.
①证明：为奇数；
②求集合中元素个数的最小值.

8 . 已知定义在R上的函数是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)证明在R上为减函数,并解不等式．

9 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定的解析式；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于t的不等式．

10 . 已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）－1，且当x>0时，f（x）>1.求证：函数f（x）在R上是增函数.