解题方法
1 . 已知定义在
上的单调减函数
对任意
恒有
，且
时，
，则实数
的取值范围是___________ ．
上的单调减函数对任意恒有，且时，，则实数的取值范围是
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2 . 悬索桥是以通过索塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链）作为上部结构主要承重构件的桥梁．当微积分尚未出现时，伽利略猜测缆索悬链线的形状是抛物线，直到1691年莱布尼兹和伯努利借助微积分推导出缆索悬链线的方程为
，其中c为参数．当
时，该方程就是双曲余弦函数
，类似的有双曲正弦函数
．则
_____ ，函数
的最小值为___ ．
，其中c为参数．当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数．则的最小值为
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名校
解题方法
3 . 已知全集
，集合
，则
___________ .
，集合，则
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4 . 已知函数
满足
，若方程
有五个不相等的实数根，则实数的取值范围为___________ .
满足，若方程有五个不相等的实数根，则实数的取值范围为
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2022-01-16更新
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1872次组卷
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6卷引用：陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知集合
，
．若
，则实数a的值组成的集合为______ ．
，．若，则实数a的值组成的集合为
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2021-11-19更新
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1992次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市第二十七中学2022-2023学年高二下学期段考（二）数学试卷
河北省石家庄市第二十七中学2022-2023学年高二下学期段考（二）数学试卷沪教版(2020) 必修第一册 达标检测 第一章 1.1 集合初步（已下线）专题11 集合的基本运算（交集与并集）-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
解题方法
6 . 设
，若
，则实数
的值为______ ．
，若，则实数的值为
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解题方法
7 . 函数
的定义域为_____________________ .
的定义域为
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2021-09-04更新
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1526次组卷
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10卷引用：河南省商丘市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题
河南省商丘市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）2013届浙江省十校联合体高三上学期期初第一次联考理科数学试卷2016-2017学年黑龙江虎林一中高一上月考三数学试卷吉林省汪清县第六中学2018届高三9月月考数学（文）试题甘肃省庆阳市宁县2020-2021学年高一上学期期末数学试题广东省高州市2020-2021学年高一上学期期末数学试题2023年上海市学业水平合格性考试【考前模拟卷02】数学试题吉林省洮南市第一中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题（理）（已下线）第5章 函数概念与性质（基础卷）-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题11-15
8 . 已知函数
若关于
的方程
有四个实数解
，其中
，则
的取值范围是___________ .
若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是
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9 . 已知函数
则
_____________ .
则
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10 . 已知函数
和
，有下列四个结论：
①当
时，若函数
有3个零点，则
；
②当
时，函数
有6个零点；
③当
时，函数
的所有零点之和为
；
④当时，函数
有3个零点；
其中正确结论的序号为________ .
和，有下列四个结论：①当
时，若函数有3个零点，则；②当
时，函数有6个零点；③当
时，函数的所有零点之和为；④当
时，函数有3个零点；其中正确结论的序号为
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