名校
1 . 已知函数
（1）若
，求证：函数
恰有一个正零点；（用图像法证明不给分）
（2）若函数
恰有三个零点，求实数
取值范围.
（1）若
，求证：函数恰有一个正零点；（用图像法证明不给分）（2）若函数
恰有三个零点，求实数取值范围.
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2020-11-24更新
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1246次组卷
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6卷引用：山西省大同市第一中学2021-2022学年高一上学期12 月学情检测数学试题
山西省大同市第一中学2021-2022学年高一上学期12 月学情检测数学试题广东省深圳市2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）卷12 指数函数与对数函数 章末复习单元检测（难）-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）（已下线）专题6.2 方程的根与函数零点 B卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高一上学期第四次月考数学试题（已下线）专题6.2函数零点与方程根的分布 B卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（人教A版2019必修第一册）
解题方法
2 . 已知函数
的定义域为
，值域为
，且对任意、
，都有
，
.
(1)求
的值，并证明
为奇函数；
(2)若
时，
，且
，判断的单调性（不要求证明），并利用判断结果解不等式
.
的定义域为，值域为，且对任意、，都有，.(1)求
的值，并证明为奇函数；(2)若
时，，且，判断的单调性（不要求证明），并利用判断结果解不等式.
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2017-10-17更新
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507次组卷
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2卷引用：山西省河津三中2018届高三一轮复习阶段性测评文数试题
3 . 已知函数
的定义域为
，值域为
，且对任意，
，都有
，
.
（Ⅰ）求
的值，并证明
为奇函数；
（Ⅱ）若时，
，且
，判断的单调性（不要求证明），并利用判断结果解不等式
.
的定义域为，值域为，且对任意，，都有，.（Ⅰ）求
的值，并证明为奇函数；（Ⅱ）若
时，，且，判断的单调性（不要求证明），并利用判断结果解不等式.
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4 . 已知函数的定义域为
，对任意
，
都有
，且
．
(1)求证：
；
(2)求证：函数为偶函数；
(3)若
，且在上单调递增，解关于x的不等式
．
的定义域为，对任意，都有，且．(1)求证：
；(2)求证：函数
为偶函数；(3)若
，且在上单调递增，解关于x的不等式．
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解题方法
5 . 已知函数
.
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)判断在
上的单调性，并证明你的判断；
(3)对任意
，若
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)判断
的奇偶性，并说明理由；(2)判断
在上的单调性，并证明你的判断；(3)对任意
，若恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
．
(1)求
的值；
(2)判断在上的单调性，并用单调性定义证明．
是定义在上的奇函数，且．(1)求
的值；(2)判断
在上的单调性，并用单调性定义证明．
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解题方法
7 . 已知函数
.
(1)求函数
恒过哪一个定点，写出该点坐标；
(2)令函数
，当
时，证明：函数
在区间
上有零点.
.(1)求函数
恒过哪一个定点，写出该点坐标；(2)令函数
，当时，证明：函数在区间上有零点.
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2023-11-21更新
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469次组卷
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6卷引用：山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高一上学期第三次月考（12月）数学试卷
山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高一上学期第三次月考（12月）数学试卷新疆阿克苏市实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）模块二 专题1《对数函数及其应用》单元检测篇 B提升卷 （人教A）（已下线）第五章 函数应用章末测试--同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题江西省上饶市蓝天教育集团2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
8 . 已知幂函数
的图象过点
.
(1)求实数的值；
(2)设函数
，用定义证明：在上单调递减.
的图象过点.(1)求实数
的值；(2)设函数
，用定义证明：在上单调递减.
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2024-01-10更新
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295次组卷
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2卷引用：山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高一上学期第三次月考（12月）数学试卷
9 . 已知函数
.
(1)当
时，试判断在
上的单调性，并用定义证明.
(2)设
，若
，
，求n的取值范围（结果用m表示）.
.(1)当
时，试判断在上的单调性，并用定义证明.(2)设
，若，，求n的取值范围（结果用m表示）.
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解题方法
10 . 设
为奇函数，a为常数.
(1)求a的值；
(2)判断函数在区间上的单调性并证明.
为奇函数，a为常数.(1)求a的值；
(2)判断函数
在区间上的单调性并证明.
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