2 . 第19届亚运会2023年9月在杭州市举办，本届亚运会以“绿色、智能、节俭、文明”为办会理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展.等备期间，计划向某河道投放水质净化剂，已知每投放a个单位（且）的试剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的试剂浓度为每次投放的试剂在相应时刻所释放的浓度之和，根据试验，当水中净化剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能净化有效.
(1)若只投放一次4个单位的净化剂，则有效时间最多能持续几天？
(2)若先投放2个单位的净化剂，6天后再投放m个单位的净化剂，要使接下来的5天中，净化剂能够持续有效，试求m的最小值.

3 . 已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)判断证明函数的奇偶性；
(3)解不等式：.

4 . （1）；
（2）已知，，求的值.

5 . 已知函数，.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)用定义法证明：函数在上单调递增；
(3)求不等式的解集.

6 . 设集合，，或，全集.
(1)若，求实数a的取值范围；
(2)若，求实数b的取值范围.

7 . 已知函数（，且）是定义在R上的奇函数．
(1)求a的值；
(2)若关于t方程在有且仅有一个根，求实数k的取值范围．

8 . 悬链线指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀，柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其解析式为，与之对应的函数称为双曲正弦函数，令.
(1)判断的奇偶性和单调性，并说明理由；
(2)若关于x的方程在上有解，求实数的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)若过定点，求的单调递减区间；
(2)若值域为，求a的取值范围．

10 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，

(1)求函数的解析式；
(2)在给定的直角坐标系内画出的图像，并指出的减区间（不必说明理由）；
(3)求在上的最大值和最小值（不必说明理由）.