1 . 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”．
(1)已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由．
(2)若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．

3 . 设是定义在上的函数，若对任何实数以及中的任意两数､，恒有，则称为定义在上的函数.
（1）判断函数是否是定义域上的函数，说明理由；
（2）若是上的函数，设，，其中是给定的正整数，，，记，对满足条件的函数，试求的最大值；
（3）若是定义域为的函数，最小正周期为，试证明不是上的函数.

4 . 已知函数，且.
（1）求实数m的值，并求函数的值域；
（2）函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.

5 . 宜城市流水镇是全国闻名的西瓜基地，流水西瓜含糖量高，口感好，多次入选全国农博会并获金奖，畅销全国12省百余个大中城市.实践证明西瓜的产量和品质与施肥关系极大，现研究发现该镇礼品瓜“金皇后”的每亩产量（单位：百斤）与施用肥料（单位：百斤）满足如下关系：，肥料成本投入为（单位：百元），其它成本投入为（单位：百元）.已知“金皇后”的市场批发价为2元/斤，且销路畅通供不应求，记每亩“金皇后”的利润为（单位：百元）.
（1）求的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少斤时，每亩“金皇后”的利润最大，最大利润是多少元？
（参考数据：）.

6 . 已知集合，.
（1）若，求实数的值；
（2）是的________条件，若实数的值存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.(请在①充分不必要，②必要不充分，③充要；中任选一个，补充到空白处)

7 . 已知全集，，，求：
（1）；
（2）．

8 . 已知数列是无穷数列，满足.
（1）若，，求，，的值；
（2）求证：“数列中存在使得”是“数列中有无数多项是1”的充要条件；
（3）求证：存在正整数k，使得.

9 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）设，解不等式.

10 . 新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为200万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足90万箱时，；当产量不小于90万箱时，，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．
（1）求口罩销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；
（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？