1 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)求在上的值域.

2 . 设集合，．
(1)若时，求；
(2)若，求m的取值范围．

3 . 近年来，中美贸易摩擦不断，特别是美国对我国华为的限制，尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而，这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万元，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且．由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
(1)求出2023年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；
(2)2023年产量为多少千部时，企业所获利润最大?最大利润是多少?

4 . 已知函数，且．
(1)求的值；
(2)证明函数在区间上是减函数，并指出在上的单调性；
(3)若对，总有成立，求实数的取值范围．

5 . 已知集合，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．

6 . 根据市场需求，某畜牧公司开辟了一个新的牧场用来养羊．已知牧场中羊群的最大蓄养量为10000头，为了保证羊群的生长空间，实际蓄养量不能达到最大蓄养量，必须留出适量的空闲量．已知羊群的年增长量只和实际蓄养量只与空闲率（空闲率指空闲量与最大蓄养量的比值）的乘积成正比，比例系数为．若该牧场第一年的实际蓄养量为5000只，且当年羊群增长了500只．
(1)求关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
(2)为了使羊群年增长量最大，该牧场实际蓄养量为多少比较合适，羊群年增长量最大为多少．

7 . 设，其中为实数．
（1）设集合，集合，若，化简集合、集合并求实数的取值范围；
（2）若集合中的元素有且仅有2个，求实数的取值范围．

8 . 已知数列中，，，且数列中任意相邻两项具有2倍关系.记所有可能取值的集合为，其元素和为．
（1）证明为单元素集，并用列举法写出，；
（2）由（1）的结果，设，归纳出，（只要求写出结果），并求，指出与的倍数关系．

9 . 已知，.
（1）若，求集合；
（2）如果是的必要条件，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.
（1）解关于的方程；
（2）设函数，若在上的最小值为，求的值.