1 . 设，．
(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)写出的单调区间（直接写出结果）；
(3)若当时，函数的图象恒在函数的上方，求a的取值范围．

2 . 求值：
(1)；
(2)

3 . 已知函数，当时，取得最小值．
(1)求a的值；
(2)若函数有4个零点，求t的取值范围．

4 . 已知函数（且）.
(1)若，求的单调区间；
(2)已知有最大值，且，，，求a的取值范围.

5 . 已知函数（且）的图象过点．
（1）若函数，求在区间上的最值；
（2）对于（1）中的，当时，不等式有解，求的取值范围．

6 . (1)求函数的定义域；
(2)用定义法证明是(-∞，-3)上的减函数.

7 . 定义在上的函数对任意的，都有，且当时，.
（1）若，证明：是奇函数.
（2）若，解不等式.

8 . 2020年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本500万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且，已知每辆车的售价为8万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出2020年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润＝销售额－成本）
（2）当2020年产量为多少时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

9 . （1）化简：
（2）已知，，求（用表示）.

10 . 已知函数，其中e为自然对数的底数.
（1）证明：在上单调递增；
（2）函数，如果总存在，对任意，都成立，求实数a的取值范围.