5 . 已知函数为上的奇函数.当时，(为常数)，.
(1)当时，求函数的值域:
(2)若函数的图像关于点中心对称.
①设函数，求证:函数为周期函数;
②若对任意恒成立，求的最大值.

7 . 设集合，且P中至少有两个元素，若集合Q满足以下三个条件：
①，且Q中至少有两个元素；
②对于任意，当，都有；
③对于任意，若，则；
则称集合Q为集合P的“耦合集”．
(1)若集合，求集合P₁的“耦合集”；
(2)集合，且，若集合存在“耦合集”．
（i）求证：对于任意，有；
（ii）求集合的“耦合集”的元素个数．

9 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在n个不同的实数，，…，，使得（其中，2，…，n，），则称为的“n重覆盖函数”.
(1)判断（）是否为（）的“n重覆盖函数”，如果是，求出n的值；如果不是，说明理由；
(2)若为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围；
(3)函数表示不超过x的最大整数，如，，，若，为，的“2024重覆盖函数”，求正实数a的取值范围.