1 . 已知函数
．
(1)求值：
；
(2)判断函数
的单调性，并证明你的结论：
(3)求证有且仅有两个零点
并求
的值．
．(1)求值：
；(2)判断函数
的单调性，并证明你的结论：(3)求证
有且仅有两个零点并求的值．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
与
的定义域为R，若对任意区间
，存在
且
，使
，则是的生成函数．
(1)求证：
是
的生成函数；
(2)若
是的生成函数，判断并证明的单调性；
(3)若是的生成函数，实数
，求
的一个生成函数．
与的定义域为R，若对任意区间，存在且，使，则是的生成函数．(1)求证：
是的生成函数；(2)若
是的生成函数，判断并证明的单调性；(3)若
是的生成函数，实数，求的一个生成函数．
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2023-05-05更新
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566次组卷
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4卷引用：5.2.2 函数的单调性-数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）
（已下线）5.2.2 函数的单调性-数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）上海交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第3课时 课后 函数的单调性（完成）
20-21高二下·上海浦东新·期末
名校
3 . 已知定义在R上的函数与
.
（1）对于任意满足
的实数p，q，r均有
并判断函数的奇偶性，并说明理由
（2）函数与（均为奇函数，在
上是增函数，在
上是增函数，试判断函数与在R上是否是增函数？如果是请证明，如果不是请说明理由.
（3）函数与均为单调递增的一次函数，
为整数当且仅当
为整数.求证：对一切
，
为整数.
与.（1）对于任意满足
的实数p，q，r均有并判断函数的奇偶性，并说明理由（2）函数
与（均为奇函数，在上是增函数，在上是增函数，试判断函数与在R上是否是增函数？如果是请证明，如果不是请说明理由.（3）函数
与均为单调递增的一次函数，为整数当且仅当为整数.求证：对一切，为整数.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
．
（1）若满足
为R上奇函数且
为R上偶函数，求
的值；
（2）若函数
满足
对
恒成立，函数
，求证：函数
是周期函数，并写出的一个正周期；
（3）对于函数，
，若
对恒成立，则称函数是“广义周期函数”， 
是其一个广义周期，若二次函数
的广义周期为（
不恒成立），试利用广义周期函数定义证明：对任意的
，
，
成立的充要条件是
．
．（1）若
满足为R上奇函数且为R上偶函数，求的值；（2）若函数
满足对恒成立，函数，求证：函数是周期函数，并写出的一个正周期；（3）对于函数
，，若对恒成立，则称函数是“广义周期函数”， 是其一个广义周期，若二次函数的广义周期为（不恒成立），试利用广义周期函数定义证明：对任意的，，成立的充要条件是．
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2020-08-25更新
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1049次组卷
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6卷引用：专题2.3 函数的奇偶性与周期性（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练
（已下线）专题2.3 函数的奇偶性与周期性（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题2.3 函数的奇偶性与周期性（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题03 函数的概念与性质(模拟练)-22019年上海市建平中学高三三模数学试题上海市建平中学2019届高三下学期5月月考数学试题（已下线）3.2函数的基本性质-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019必修第一册）
名校
5 . 定义：若函数在某一区间D上任取两个实数，且，都有
，则称函数在区间D上具有性质L．
（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）判断函数
在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
（3）若函数
在区间
上具有性质L，求实数a的取值范围．
在某一区间D上任取两个实数，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L．（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）判断函数
在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．（3）若函数
在区间上具有性质L，求实数a的取值范围．
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名校
6 . 设
，函数
为常数，
．
（1）若
，求证：函数为奇函数；
（2）若
．
①判断并证明函数的单调性；
②若存在
，
，使得
成立，求实数
的取值范围．
，函数为常数，．（1）若
，求证：函数为奇函数；（2）若
．①判断并证明函数
的单调性；②若存在
，，使得成立，求实数的取值范围．
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2020-11-06更新
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678次组卷
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8卷引用：专题2.2 函数的单调性、奇偶性、对称性与周期性【九大题型】
名校
7 . 已知集合
是满足下列性质的函数的全体：存在实数
，对于定义域内的任意
，均有
成立，称数对
为函数的“伴随数对”.
（1）判断函数
是否属于集合，并说明理由；
（2）试证明：假设
为定义在
上的函数，且
，若其“伴随数对”满足
，求证：
恒成立；
（3）若函数
，求满足条件的函数
的所有“伴随数对”.
是满足下列性质的函数的全体：存在实数，对于定义域内的任意，均有成立，称数对为函数的“伴随数对”.（1）判断函数
是否属于集合，并说明理由；（2）试证明：假设
为定义在上的函数，且，若其“伴随数对”满足，求证：恒成立；（3）若函数
，求满足条件的函数的所有“伴随数对”.
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8 . 给出集合
(1)若
求证:函数
(2)由(1)可知，
是周期函数且是奇函数，于是张三同学得出两个命题：
命题甲:集合M中的元素都是周期函数；命题乙:集合M中的元素都是奇函数，请对此给出判断，如果正确，请证明；如果不正确,请举出反例；
(3)设
为常数,且
求
的充要条件并给出证明.
(1)若
求证:函数(2)由(1)可知，
是周期函数且是奇函数，于是张三同学得出两个命题：命题甲:集合M中的元素都是周期函数；命题乙:集合M中的元素都是奇函数，请对此给出判断，如果正确，请证明；如果不正确,请举出反例；
(3)设
为常数,且求的充要条件并给出证明.
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9 . 已知函数是定义在
上的不恒为零的函数，对于任意非零实数
满足
，且当
时，有
.
（Ⅰ）判断并证明的奇偶性；
（Ⅱ）求证：函数在上为增函数，并求不等式
的解集.
是定义在上的不恒为零的函数，对于任意非零实数满足，且当时，有.（Ⅰ）判断并证明
的奇偶性；（Ⅱ）求证：函数
在上为增函数，并求不等式的解集.
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10 . 置换是代数的基本模型，定义域和值域都是集合
的函数称为
次置换.满足对任意
的置换称作恒等置换.所有次置换组成的集合记作
.对于
，我们可用列表法表示此置换：
，记
.
(1)若
，计算
；
(2)证明：对任意
，存在
，使得
为恒等置换；
(3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌，分成上下各26张两部分，互相交错插入，即第1张不动，第27张变为第2张，第2张变为第3张，第28张变为第4张，......，依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型？请说明理由.
的函数称为次置换.满足对任意的置换称作恒等置换.所有次置换组成的集合记作.对于，我们可用列表法表示此置换：，记.(1)若
，计算；(2)证明：对任意
，存在，使得为恒等置换；(3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌，分成上下各26张两部分，互相交错插入，即第1张不动，第27张变为第2张，第2张变为第3张，第28张变为第4张，......，依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型？请说明理由.
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2024-02-27更新
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2282次组卷
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4卷引用：数学（九省新高考新结构卷02）
（已下线）数学（九省新高考新结构卷02）浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期返校考试数学试卷（已下线）第3套-期初重组模拟卷湖南省湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(一）数学试题
