1 . “函数图像关于原点对称”的充要条件是“函数对定义域内的任意都满足”.
(1)若定义在上的函数图像关于原点对称，且当时，，求函数的解析式；
(2)类比上述结论，得到以下真命题：“函数图像关于点对称”的充要条件是“函数对定义域内的任意都满足”.若函数的图像关于对称，且当时，，
（i）证明：函数在上单调递增；
（ii）关于的方程在上有四个不同的零点，求实数的取值范围.

2 . 已知函数的图象在定义域上连续不断.若存在常数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质.
(1)若满足性质，且，求的值；
(2)若，试说明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和.（参考数据：）
(3)若函数满足性质，求证：函数存在零点.

3 . 集合A是由具备下列性质的函数组成的：①函数的值域是.②，且，都有.
(1)判断函数及是否属于集合A？并简要说明理由；
(2)对于（1）中你认为属于A的函数，试判断是否存在正数m，使函数在区间上的最大值为5.若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

4 . 数据显示，在线直播带货可为卖家赚取更多的利润，双十一活动将至，某猫平台利用带货直播优势邀请著名主播李某琪带货某农产品，助力脱贫攻坚，假设直播在线购买人数（单位：人）与某产品销售单价（单位：元）满足的关系式：，其中，为常数，当该产品销售单价为25元时，在线购买人数为2015人；
(1)求实数的值；
(2)假设该产品成本单价为20元，且每人限购1件，试确定销售单价，使该产品直播后助力脱贫所获得的利润最大，并求利润最大值.

5 . 我们知道当时，对一切恒成立，学生小贤在进一步研究指数幂运算时，发现有这么一个等式，带着好奇，他进一步对进行深入研究.
（1）当时，求的值
（2）当时，求证：是不存在的；
（3）求证：只有一对正整数对使得等式成立.

6 . 已知函数.在研究函数的性质时，某同学发现：函数的定义域为，且，所以函数是偶函数.
（1）请沿着该同学的思路继续研究函数的其他性质；
（2）若函数在区间上存在最大值和最小值，且最大值为，请直接写出m的取值范围；
（3）若对，函数的图象都在直线的上方，求k的取值范围.

7 . 已知定义在上的奇函数满足：“对于区间上的任意、，都有成立”．
（1）求的值，并指出在区间上的单调性；
（2）用增函数的定义证明：函数是上的增函数；
（3）判断是否为上的增函数，如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．

8 . 2013年9月22日，为应对台风“天兔”侵袭，我校食堂做好了充分准备，储备了至少三天的食物，食物在储藏时，有些易于保存，而有些却需要适当处理，如牛奶等，它们的保鲜时间会因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数（且），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间约为192时，放在22℃的厨房中，保鲜时间约为42时.
（1）写出保鲜时间（单位：时）关于储藏温度（单位：℃）的函数解析式；
（2）请运用（1）的结论计算，若我校购买的牛奶至少要储藏三天，则储藏时的温度最高约为多少？（精确到整数）.（参考数据：）

9 . 2018年10月1日开始实行新的个人收入所得税征收办法，在规定项目下的个人，总收入小于等于5000元的将免税，超出部分如下表所示按阶梯方式．不同段有不同的税率．

等级	含税级距（超出5000元）	税率（）
1	不超过1500元的	3
2	超过1500元至4500元的部分	10
3	超过4500元至9000元的部分	20
4	超过9000元至35000元的部分	25
……	……	……

（1）若某人月收入元（），根据上表，结合所学函数知识，写出其每月上税金额关于的函数．
（2）解答下列各题
①从事IT行业的小张月收入为23800元，则其应缴纳的个税金额为多少？
②小张的大学同学小李月上税1000元，则其本月收入为多少？

10 . （1）已知全集，集合={}，={}，求（分别用描述法和列举法表示结果）；
（2）已知全集，若集合，求集合；
（3）已知集合，当集合只有一个元素时，求实数的值，并求出这个元素.