1 . 设函数.

（1）在区间上画出函数的图像；
（2）设集合，．试判断集合和之间的关系，并给出证明；

2 . 计算：
（1）
（2）

3 . 随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利．根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：，平均每趟地铁的载客人数（单位：人）与发车时间间隔近似地满足下列函数关系：，其中．
（1）若平均每趟地铁的载客人数不超过1000人，试求发车时间间隔t的值；
（2）若平均每趟地铁每分钟的净收益为（单位：元），问当发车时间间隔t为多少分钟时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大？ 并求出最大净收益．

4 . 已知函数．
（1）写出的定义域；
（2）判断的奇偶性；
（3）已知在定义域内为单调减函数，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数（且）.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）用定义证明在单调递增；
（Ⅲ）若，成立，求的取值范围.

6 . 已知函数，其中且.
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的零点；
（3）比较与的大小.

7 . 如图，河的两岸分别有生活小区和，其中，三点共线，与的延长线交于点，测得，，，，，若以所在直线分别为轴建立平面直角坐标系则河岸可看成是曲线（其中是常数）的一部分，河岸可看成是直线（其中为常数）的一部分．

（1）求的值．
（2）现准备建一座桥，其中分别在上，且，的横坐标为．写出桥的长关于的函数关系式，并标明定义域；当为何值时，取到最小值？最小值是多少？

8 . 已知，.
（1）求；
（2）若不等式的解集是，求的解集.

9 . 已知定义域为的函数（a，）为奇函数.
（1）求实数a，b的值；
（2）若有零点，求实数m的取值范围.

10 . 已知函数.
（1）当时，求函数的极大值点；
（2）当时，不等式恒成立，求整数的最小值.