1 . 已知函数是定义域为的奇函数.
（Ⅰ）求实数的值，判断并证明函数的单调性；
（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 某投资人欲将5百万元资金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入资金的关系式分别为，，其中为常数且．设对乙种产品投入资金百万元．
（Ⅰ）当时，如何进行投资才能使得总收益最大；（总收益）
（Ⅱ）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人资金如何分配，要使得总收益不低于0.45百万元，求的取值范围．

3 . 已知函数，其中为实常数.
（1）若，解关于的方程；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.

4 . 已知全集，集合，集合.
（1）求；
（2）若集合，且集合与集合满足，求实数的取值范围.

5 . 已知函数且.
(1)求实数的值；
(2)当时，求的值域.

6 . 已知函数．
（1）若函数在上是单调函数，求实数m的取值范围；
（2）若函数在上有最大值为3，求实数m的值．

7 . 已知函数.
（Ⅰ）对任意的实数，恒有成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当实数取最小值时，讨论函数在时的零点个数.

8 . 已知函数.
（1）判断的单调性并写出证明过程；
（2）当时，关于x的方程在区间上有唯一实数解，求a的取值范围.

9 . 已知函数图象关于原点对称，其中a为常数.
（1）求a的值；
（2）设的定义域为M，的定义域为N，对任意的，是否总存在，使得，请说明理由.

10 . 一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，每年砍伐且使森林面积每年比上一年减少的百分比相同，当砍伐到原面积的一半时，所用时间是20年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的﹐已知到今年为止，森林剩余面积为.
（1）求每年砍伐面积的百分比；
（2）该森林今后最多还能砍伐多少年？