1 . 天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用）
(1)求出的值，并将表示为的函数；
(2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？

2 . 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为吨.
(1)求年产量为多少吨时，总成本最低，并求最低成本
(2)若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润最大利润是多少

3 . 吉祥物“冰墩墩”在北京年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为万元.每生产万盒，需投入成本万元，当产量小于等于万盒时，；当产量大于万盒时，，若每盒玩具手办售价元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本）.
(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式；
(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？

4 . 2022年某企业整合资金投入研发高科技产品，并面向全球发布了首批17项科技创新重大技术需求榜单，吸引清华大学、北京大学等60余家高校院所参与，实现企业创新需求与国内知名科技创新团队的精准对接，最终该公司产品研发部决定将某项高新技术应用到某高科技产品的生产中，计划该技术全年需投入固定成本6200万元，每生产千件该产品，需另投入成本万元，且，假设该产品对外销售单价定为每件0.9万元，且全年内生产的该产品当年能全部售完．
(1)求出全年的利润万元关于年产量千件的函数关系式；
(2)试求该企业全年产量为多少千件时，所获利润最大，并求出最大利润．

6 . 某企业投资144万元用于火力发电项目，年内的总维修保养费用为（）万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设到第n年年底，该项目的纯利润为y万元．（纯利润＝累计收入－总维修保养费用－投资成本）
(1)写出纯利润y的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利；
(2)随着中国光伏产业的高速发展，集群效应及技术的不断革新带来了成本的进一步降低．经过慎重考虑，该公司决定投资太阳能发电项目，针对现有火力发电项目，有以下两种处理方案：
①年平均利润最大时，以12万元转让该项目；
②纯利润最大时，以4万元转让该项目．
你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．

7 . 2022年10月16日，习近平总书记在中国共产党第二十次全国代表大会土的报告中，提出了“把我国建设成为科技强国”的发展目标，国内某企业为响应这一号召，计划在2023年投资新技术，生产新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入做定成本250万元，每生产x千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知每部手机的售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
(1)试写出2023年利润L（万元）关于年产量x（千部）的函数解析式；
(2)当2023年产量为多少千部时，企业所获利润最大？并求出最大利润．

8 . 世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；
(2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

9 . 某公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要3万元，之后每生产x万件产品，还需另外投入原料费及其他费用万元，产量不同其费用也不同，且已知每件产品的售价为8元且生产的该产品可以全部卖出.
(1)写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
(2)该产品年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？其最大利润为多少万元？

10 . 习近平总书记一直十分重视生态环境保护，十八大以来多次对生态文明建设作出重要指示，在不同场合反复强调，“绿水青山就是金山银山”，随着中国经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题，而与每个居民的日常生活密切相关的就是水资源问题.某污水处理厂在国家环保部门的支持下，引进新设备，污水处理能力大大提高.已知该厂每月的污水处理量最少为150万吨，最多为300万吨，月处理成本（万元）与月处理量（万吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一万吨污水产生的收益价值为0.3万元.
（1）该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低；
（2）该厂每月能否获利？如果获利，求出最大利润.