1 . 阅读下面题目及其解答过程，并补全解答过程．

已知函数． （Ⅰ）当时，判断函数的奇偶性； （Ⅱ）求证：函数在上是减函数． 解答：（Ⅰ）当时，函数是奇函数．理由如下： 因为， 所以当时，①． 因为函数的定义域是， 所以，都有． 所以． 所以②． 所以函数是奇函数． （Ⅱ）证明：任取，且，则③． 因为， 所以④． 所以⑤． 所以． 所以函数在上是减函数．

以上解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的，并填写在答题卡的指定位置．

空格序号	选项
①	A．	B．
②	A．	B．
③	A．	B．
④	A．	B．
⑤	A．	B．

2 . 已知函数f（x）满足f（x）+2f（﹣x）＝x+m，m∈R．
（Ⅰ）若m＝0，求f（2）的值；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若对于任意x∈[1，e]，都有成立，求m的取值范围．

3 . 已知集合，，，，其中．定义，若，则称与正交．
（1）若，写出中与正交的所有元素；
（2）令若，证明：为偶数；
（3）若且中任意两个元素均正交，分别求出时，中最多可以有多少个元素．

4 . 设集合 ，如果存在的子集，，同时满足如下三个条件：
①；
②，，两两交集为空集；
③，则称集合具有性质.
（Ⅰ） 已知集合，请判断集合是否具有性质，并说明理由；
（Ⅱ）设集合，求证：具有性质的集合有无穷多个.

5 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）求满足不等式的实数的取值范围.

6 . 已知集合，集合是集合S的一个含有8个元素的子集.
（1）当时，设，
①写出方程的解（）；
②若方程至少有三组不同的解，写出k的所有可能取值；
（2）证明：对任意一个X，存在正整数k，使得方程至少有三组不同的解.

7 . 已知：集合，其中
．，称为的第个坐标分量．若，且满足如下两条性质：
①中元素个数不少于个．
②，，，存在，使得，，的第个坐标分量都是．则称为的一个好子集．
（）若为的一个好子集，且，，写出，．
（）若为的一个好子集，求证：中元素个数不超过．
（）若为的一个好子集且中恰好有个元素，求证：一定存在唯一一个，使得中所有元素的第个坐标分量都是．

8 . 对于数集，其中，，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称具有性质．
（）设，请写出向量集并判断是否具有性质．
（）若，且具有性质，求的值．
（）若具有性质，求证：．