1 . 已知函数是上的偶函数，对于任意，都有成立，当，，且时，都有．给出下列命题：
①；
②直线是函数的图象的一条对称轴；
③函数在上为增函数；
④函数在上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为__________（把所有正确命题的序号都填上）．

2 . 下列说法：
①函数图象的对称中心是（1,1）
②“”是“”的充分不必要条件
③对任意两实数m,n，定义运算“*”如下： ,则函数的值域为（-∞，0]
④若函数对任意的x₁≠x₂都有，则实数的取值范围是
其中正确命题的序号为___________．

3 . 给出以下四个命题：
（1）命题，使得，则，都有；        
（2）已知函数f(x)＝|log₂x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则ab＝1；
（3）若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，则平面α平行于平面β；   
（4）已知定义在上的函数 满足函数 为奇函数，则函数的图象关于点对称．
其中真命题的序号为______________．（写出所有真命题的序号）

4 . 下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图3.图3中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作．

下列说法中正确命题的序号是________.(填出所有正确命题的序号)
① ；②是奇函数; ③在定义域上单调函数;
④的图象关于点 对称．

5 . 定义在R上的偶函数满足，且在[-1,0]上是增函数，下面是关于的判断：①是周期函数；②的图像关于直线对称；③在[0,1]上时增函数；④.其中正确命题的序号是_________.