1 . 已知函数（其中）,
(1)试判断并证明函数的单调性；
(2)求证：．

2 . 已知幂函数的图象过点.
(1)求出此函数的解析式；
(2)判断函数的奇偶性,并给予证明.

3 . 已知f(x)＝ln是奇函数.
(1)求m；
(2)判断f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并加以证明.

4 . .函数是R上的奇函数，m、n是常数.
（1）求m，n的值；
（2）判断的单调性并证明；
（3）不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围.

5 . 函数满足以下4个条件.
①函数的定义域是R，且其图象是一条连续不断的曲线；
②函数在不是单调函数；
③函数是奇函数；
④函数恰有3个零点.

（Ⅰ）写出函数的一个解析式；
（Ⅱ）画出所写函数的解析式的简图；
（Ⅲ）证明满足结论③及④.

6 . 已知函数对任意，总有，且当时，，.
（1）求证：是上的减函数；
（2）求是上的最大值和最小值.

7 . 求证：函数是奇函数.

8 . 已知函数．
（1）求的值；
（2）求证：是定值．

9 . 已知集合中的元素都是正整数，对任意，定义.若存在正整数k，使得对任意，都有，则称集合S具有性质.记是集合中的最大值.
（1）判断集合和集合是否具有性质，直接写出结论；
（2）若集合S具有性质，求证：
①；
②.

10 . 已知函数.
（1）求与，与的值；
（2）由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现；
（3）求式子的值.