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19-20高一上·江苏南通·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断根据二次函数零点的分布求参数的范围

名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题

1 . 设

，函数

.
(1)若

，求证：函数

是奇函数；
(2)若

，判断并证明函数

的单调性；
(3)设

，

，若存在实数m，n（

），使得函数

在区间[m，n]上的取值范围是

，求

的取值范围.

2022-01-21更新 | 709次组卷 | 8卷引用：江苏省南通市通州、海安2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题

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19-20高一·浙江·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式由奇偶性求参数由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数奇偶性求参数值

2 . 已知函数

是定义域为

的奇函数，且

(1)求实数a，b的值．
(2)判断

在

上的单调性，并用定义法证明．
(3)解不等式：

.

2023-08-12更新 | 1111次组卷 | 6卷引用：【新东方】杭州高一数学试卷214

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17-18高一上·江苏南通·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题

3 . 函数

是定义在

上的奇函数，且

．
(1)确定

的解析式；
(2)判断

在

上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于t的不等式

．

2023-12-11更新 | 740次组卷 | 42卷引用：【新东方】2019新中心五地132高中数学

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11-12高一上·广东广州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性判断指数函数的单调性由奇偶性求参数

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数奇偶性求参数值

4 . 已知函数

.
(1)判断并用定义法证明函数

的单调性；
(2)是否存在实数

使函数

为奇函数？

2023-12-10更新 | 367次组卷 | 22卷引用：2011年广东省增城高级中学高一上学期期末数学卷

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13-14高三·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式由奇偶性求参数由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

5 . 已知定义域为R的函数

是奇函数.
(1)求a、b的值；
(2)用定义证明

在

上为减函数；
(3)若对于任意

，不等式

恒成立，求k的范围

2023-10-17更新 | 1374次组卷 | 55卷引用：人教A版(2019) 必修第一册(下) 重难点知识清单第四章指数函数与对数函数单元学能测评

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19-20高一·浙江·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域函数奇偶性的定义与判断

名校

6 . 已知函数

.
(1)判断函数

在

上的单调性并证明；
(2)判断并证明函数

的奇偶性，并求

在区间

上的最大值与最小值.

2023-09-07更新 | 491次组卷 | 16卷引用：【新东方】杭州高一数学试卷219

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17-18高一上·浙江杭州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用函数单调性求最值或值域分段函数的单调性函数不等式恒成立问题函数不等式能成立（有解）问题

7 . 已知函数

，

，其中

．
(1)写出

的单调区间（无需证明）；
(2)求

在区间

上的最小值；
(3)若对任意

，均存在

，使得

成立，求实数

的取值范围．

2022-07-02更新 | 528次组卷 | 2卷引用：浙江省杭州市七县区2017-2018学年高一上学期期末数学试题

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10-11高二下·黑龙江鹤岗·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值利用函数单调性解不等式

8 . 已知函数

是定义在

上的函数，

恒成立，且

(1)确定函数

的解析式；
(2)用定义证明

在

上是增函数；
(3)解不等式

．

2023-02-21更新 | 1737次组卷 | 152卷引用：浙江省台州五校联考2019年9月高一阶段性考试数学试题

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18-19高一上·北京·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

并集的概念及运算集合新定义

名校

解题方法

分类讨论法解决元素与集合关系问题

9 . 给定数集A，若对于任意a，

，有

，

，则称集合A为闭集合.
(1)判断集合

，

是否为闭集合，并给出证明；
(2)若集合C，D为闭集合，则

是否一定为闭集合？请说明理由；
(3)若集合C，D为闭集合，且



，



，证明：



.

2022-08-28更新 | 2662次组卷 | 16卷引用：人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单第一章集合与常用逻辑用语单元复习测试

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19-20高一上·浙江台州·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性判断指数型复合函数的单调性根据函数的单调性解不等式函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值单调性与奇偶性综合问题

10 . 已知定义域为

的函数

是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断函数

的单调性，并用定义加以证明；
(3)若对任意的

，不等式

恒成立，求实数m的取值范围．

2022-11-15更新 | 1214次组卷 | 18卷引用：浙江省台州市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题

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