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19-20高一上·广东深圳·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据函数零点的个数求参数范围求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

数形结合法判断函数零点个数利用函数零点（方程有根)求参数值或参数范围问题

1 . 已知函数

（1）若

，求证：函数

恰有一个正零点；（用图像法证明不给分）
（2）若函数

恰有三个零点，求实数

取值范围.

2020-11-24更新 | 1245次组卷 | 6卷引用：山西省大同市第一中学2021-2022学年高一上学期12 月学情检测数学试题

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16-17高三·山西运城·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求函数值定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断根据函数的单调性解不等式

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性

2 . 已知函数

的定义域为

，值域为

，且对任意

、

，都有

，

.
(1)求

的值，并证明

为奇函数；
(2)若

时，

，且

，判断

的单调性（不要求证明），并利用判断结果解不等式

.

2017-10-17更新 | 507次组卷 | 2卷引用：山西省河津三中2018届高三一轮复习阶段性测评文数试题

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2018·山西·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

函数的单调性

3 . 已知函数

的定义域为

，值域为

，且对任意

，

，都有

，

.
（Ⅰ）求

的值，并证明

为奇函数；
（Ⅱ）若

时，

，且

，判断

的单调性（不要求证明），并利用判断结果解不等式

.

2017-10-10更新 | 215次组卷 | 1卷引用：山西省45校2018届高三第一次联考文数试卷

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19-20高一上·山西运城·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

4 . 已知函数

的定义域为

，且对一切

都有

，当

时，

.
(1)判断

的单调性并加以证明；
(2)若

，解不等式

.

2023-04-11更新 | 746次组卷 | 6卷引用：山西省运城市景胜中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题

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13-14高三·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性求参数值

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

5 . 已知

.
(1)若

，试证明

在

内单调递增；
(2)若

且

在

内单调递减，求a的取值范围.

2023-08-28更新 | 708次组卷 | 41卷引用：2020届山西省太原市第五中学校高三上学期9月阶段性检测数学(文)试题

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20-21高一上·山西临汾·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式由指数（型）的单调性求参数函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数奇偶性求参数值

6 . 已知定义域为R的函数

是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断

的单调性，并证明；
(3)若不等式

对任意的

恒成立，求实数t的取值范围．

2022-12-09更新 | 550次组卷 | 6卷引用：山西省临汾市临汾第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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10-11高二下·黑龙江鹤岗·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值利用函数单调性解不等式

7 . 已知函数

是定义在

上的函数，

恒成立，且

(1)确定函数

的解析式；
(2)用定义证明

在

上是增函数；
(3)解不等式

．

2023-02-21更新 | 1736次组卷 | 152卷引用：山西省运城市永济中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

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15-16高一上·甘肃金昌·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用奇偶性求函数解析式

8 . 函数

是R上的偶函数，且当

时，函数的解析式为

(1)用定义证明

在

上是减函数；
(2)求当

时，函数的解析式．

2022-12-21更新 | 433次组卷 | 16卷引用：山西省晋中市平遥县第二中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

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16-17高一·全国·单元测试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域抽象函数的奇偶性

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性定义法判断证明函数的奇偶性

9 . 设函数

对任意实数

，

都有

，且

时，

，

．
(1)求证：

是奇函数；
(2)求

在

上的最大值与最小值．

2021-12-18更新 | 483次组卷 | 11卷引用：山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高一上学期第四次月考数学试题

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2018·山西·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性抽象函数的奇偶性根据函数的单调性解不等式

名校

10 . 已知函数

的定义域为

，值域为

，且对任意

，

，都有

．

．
(1)求

的值，并证明

为奇函数．
(2)若

，

，且

，证明

为

上的增函数，并解不等式

．

2021-11-25更新 | 561次组卷 | 13卷引用：山西省45校2018届高三第一次联考理数试卷

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