1 . 设，，均为正数，且，求证：．

2 . 已知函数，若方程的两个实数根分别为和.
（1）求实数､的值；
（2）试用定义证明函数在上单调性.

3 . 已知函数.
（1）当时，求的单调增区间；
（2）判断的奇偶性，并证明；
（3）当时，的最大值为，求实数的取值范围.

4 . 已知正实数x，y，z满足．
（1）求证：；
（2）比较的大小．

5 . 已知集合为非空数集，定义，.
（1）若集合，直接写出集合及；
（2）若集合，，且，求证；
（3）若集，且，求集合中元素的个数的最大值.

6 . 求证函数f(x)=在区间(1，+∞)上是减函数

7 . 已知函数.
(1)求证：是奇函数；
(2)求证：；
(3)若，，求，的值．

8 . 已知a，b，c均为正数，且，求证：；

9 . 对于非负整数集合S（非空），若对任意，，都有，或者，则称S为一个好集合，以下记为S的元素个数.
（1）写出两个所有的元素均小于3的好集合；（给出结论即可）
（2）设集合，，若集合S为好集合，求出a，b，c，d所满足的条件；（需说明理由）
（3）若好集合S满足，求证：S中存在元素m，使得S中所有元素均为m的整数倍

10 . 已知函数．
（1）证明：函数在上单调递减；
（2）若函数在上有定义，且最大值为2，最小值为，求，的取值．