1 . 已知是定义在上的奇函数，且.
（1）求的值；
（2）用定义证明在上为增函数；
（3）若对恒成立，求的取值范围．

2 . 设，若，求证：
（1）方程有实根．
（2）若﹣2＜＜﹣1且设x₁，x₂是方程f（x）=0的两个实根，则≤|x₁﹣x₂|＜

3 . 已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数．
（1）求a，b的值及f（x）的表达式；
（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明．

4 . 已知函数，且．
（1）求的值；
（2）判断的奇偶性；
（3）判断在上的单调性，并应用单调性的定义给予证明．

5 . 已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x），在x∈（﹣1，0）时，f（x）=2^x+2^﹣x．
（1）求f（x）在（﹣1，1）上的表达式；
（2）用定义证明f（x）在（﹣1，0）上是减函数；
（3）若对于x∈（0，1）上的每一个值，不等式m2^xf（x）＜4^x﹣1恒成立，求实数m的取值范围．

6 . 已知函数.
（1）判断的奇偶性，并加以证明；
（2）是否存在实数m使得为常数？若存在，求出m的值；
若不存在，说明理由.

7 . 定义在非零实数集上的函数满足：，且在区间上为递增函数．
（1）求、的值；
（2）求证：是偶函数；
（3）解不等式．

8 . 已知函数是奇函数
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并给予证明.

9 . 已知函数的定义域为，对于任意的，都有，且当时，，若.
（1） 求证：是上的减函数；
（2） 求函数在区间上的值域．

10 . 函数f（x）=x²和g（x）=log₃（x+1）的部分图象如图所示，设两函数的图象交于点O（0，0），A（x₀，y₀）．

（Ⅰ）请指出图中曲线C₁，C₂分别对应哪一个函数？
（Ⅱ）求证x₀∈（，1）；
（Ⅲ）请通过直观感知，求出使f（x）＞g（x）+a对任何1＜x＜8恒成立时，实数a的取值范围．