1 . 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．则称是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：是函数=的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数不存在“和谐区间”．
（3）已知：函数（R，）有“和谐区间” ，当变化时，求出的最大值．

2 . 已知，函数.
（1）用函数单调性定义证明：在上单调递增；
（2）若为奇函数，求：
①的值；
②的值域.

3 . 已知函数（其中为参数）.
（1）当时，证明：不是奇函数；
（2）如果是奇函数，求实数的值；
（3）已知，在（2）的条件下，求不等式的解集.

4 . 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，.
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）①当时，判断函数的奇偶性并证明，并判断是否有上界，并说明理由；
②若，函数在上的上界是，求的取值范围.

5 . 已知函数满足.
（1）若的定义域为，求证：对定义域内所有都成立；
（2）当的定义域为时，求的值域；
（3）若的定义域为，设函数，当时，求的最小值.

6 . 已知函数的定义域是且，对定义域内的任意都有，且当时，，.
（1）求证：函数是偶函数；
（2）求证：在上是增函数；
（3）解不等式：.

7 . 已知函数为偶函数，关于的方程的构成集合．
（1）求的值；
（2）若，求证：；
（3）设，若存在实数使得，求实数的取值范围．

8 . 已知函数
当时，证明：函数不是奇函数；
若函数是奇函数，求的值；
在的条件下，解不等式

9 . 已知函数
(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；
(2)用定义证明在上是减函数；

10 . 已知函数的定义域为．
（1）判断函数的单调性，并用定义给出证明；
（2）若实数满足，求的取值范围．