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1 . 已知函数.
(1)求证:函数为奇函数;
(2)用定义证明:函数在上是增函数
(1)求证:函数为奇函数;
(2)用定义证明:函数在上是增函数
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2020-01-19更新
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335次组卷
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3卷引用:【全国百强校】青海省西宁市第四高级中学2018-2019学年高一上学期第三次(12月)月考数学试题
【全国百强校】青海省西宁市第四高级中学2018-2019学年高一上学期第三次(12月)月考数学试题海南省临高县临高中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题(已下线)3.2函数的基本性质-2020-2021学年新教材名师导学导练高中数学必修第一册(人教A版)
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2 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(2)若函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线,求证:函数在区间内必有唯一的零点,且.(的近似值为31.6)
(1)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(2)若函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线,求证:函数在区间内必有唯一的零点,且.(的近似值为31.6)
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3 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性,并证明;
(2)求证:在上为增函数.
(1)判断函数的奇偶性,并证明;
(2)求证:在上为增函数.
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4 . 设函数是定义在上的偶函数,且对任意的恒成立,且当时,.
(1)求证:是以2为周期的函数(不需要证明2是的最小正周期);
(2)对于整数,当时,求函数的解析式;
(3)对于整数,记在有两个不等的实数根},求集合.
(1)求证:是以2为周期的函数(不需要证明2是的最小正周期);
(2)对于整数,当时,求函数的解析式;
(3)对于整数,记在有两个不等的实数根},求集合.
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5 . 已知函数,函数是函数的反函数.
求函数的解析式,并写出定义域;
设,判断并证明函数在区间上的单调性:
若中的函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线,求证:函数在区间内必有唯一的零点(假设为),且.
求函数的解析式,并写出定义域;
设,判断并证明函数在区间上的单调性:
若中的函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线,求证:函数在区间内必有唯一的零点(假设为),且.
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6 . 若函数满足:对任意实数以及定义中任意两数、(),恒有,则称是下凸函数.
(1)证明:函数是下凸函数;
(2)判断是不是下凸函数,并说明理由;
(3)若是定义在上的下凸函数,常数,满足:,,且,求证:,并求在上的解析式.
(1)证明:函数是下凸函数;
(2)判断是不是下凸函数,并说明理由;
(3)若是定义在上的下凸函数,常数,满足:,,且,求证:,并求在上的解析式.
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7 . 设集合为下述条件的函数的集合:①定义域为;②对任意实数,都有.
(1)判断函数是否为中元素,并说明理由;
(2)若函数是奇函数,证明:;
(3)设和都是中的元素,求证:也是中的元素,并举例说明,不一定是中的元素.
(1)判断函数是否为中元素,并说明理由;
(2)若函数是奇函数,证明:;
(3)设和都是中的元素,求证:也是中的元素,并举例说明,不一定是中的元素.
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2019-11-06更新
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196次组卷
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2卷引用:上海复旦附中2017-2018学年高一上学期期末数学试题
8 . 已知函数f(x)=,其中c为常数,且函数f(x)的图象过原点.
(1)求c的值,并求证:f()+f(x)=1;
(2)判断函数f(x)在(-1,+∞)上的单调性,并证明.
(1)求c的值,并求证:f()+f(x)=1;
(2)判断函数f(x)在(-1,+∞)上的单调性,并证明.
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9 . 已知函数是定义在上的不恒为零的函数,对于任意非零实数满足,且当时,有.
(Ⅰ)判断并证明的奇偶性;
(Ⅱ)求证:函数在上为增函数,并求不等式的解集.
(Ⅰ)判断并证明的奇偶性;
(Ⅱ)求证:函数在上为增函数,并求不等式的解集.
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10 . 对于正整数集合,如果去掉其中任意一个元素之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合为“和谐集”.
()判断集合是否是“和谐集”(不必写过程).
()请写出一个只含有个元素的“和谐集”,并证明此集合为“和谐集”.
()当时,集合,求证:集合不是“和谐集”.
()判断集合是否是“和谐集”(不必写过程).
()请写出一个只含有个元素的“和谐集”,并证明此集合为“和谐集”.
()当时,集合,求证:集合不是“和谐集”.
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2018-07-02更新
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1551次组卷
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8卷引用:【全国百强校】北京东城北京二中2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题
【全国百强校】北京东城北京二中2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 易错疑难集训(一)(已下线)1.2集合间的基本关系-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测(人教A版2019必修第一册)北京市西城区北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题北京市大峪中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)高一上学期期中【压轴60题考点专练】(必修一前三章)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)北京市人大附中北京经济技术开发区学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)期中真题必刷压轴60题(15个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)