解题方法
1 . 对于函数
，函数图象上任意一点A关于点P的对称点
仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果
足够大时，图象上的点到直线
的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.
(1)研究函数
的性质，填表但无需过程：
(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;
(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；
②请根据题设的定义，证明：函数的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.
，函数图象上任意一点A关于点P的对称点仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果足够大时，图象上的点到直线的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.(1)研究函数
的性质，填表但无需过程：| 值域 | |
| 单调性 | |
| 奇偶性 | |
| 图象对称中心 | |
| 图象非垂直渐近线 |
(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;
(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数
的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；②请根据题设的定义，证明：函数
的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.
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2 . 一个变量y随另一变量x变化．对应关系是“2倍加1”：
（1）填表．
（2）根据表格填空：
时，y=_______．
（3）写出解析式：y=_______．
（1）填表．
x | … | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | … |
时，y=_______．（3）写出解析式：y=_______．
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2021-04-17更新
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824次组卷
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4卷引用：3.1.1.1 函数的概念（课时作业）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第一册）
（已下线）3.1.1.1 函数的概念（课时作业）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第一册）（已下线）3.1 函数的概念及其表示-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）（已下线）第2课时 课中 函数的表示方法3.1 函数的概念及其表示-2021-2022学年高一数学教材同步精品学案（人教A版2019必修第一册）
解题方法
3 . 已知函数
（1）作出函数
的图象(直接作图，不需写出作图过程)；
（2）讨论函数
的零点个数.
（1）作出函数
的图象(直接作图，不需写出作图过程)；（2）讨论函数
的零点个数.
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2021-01-30更新
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366次组卷
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3卷引用：安徽省宿州市十三所省重点中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 设
为定义在R上的偶函数，当
时，
；当
时，
，直线与抛物线的一个交点为
，如图所示.
(1)补全的图像，写出的递增区间（不需要证明）；
(2)根据图象写出不等式
的解集
为定义在R上的偶函数，当时，；当时，，直线与抛物线的一个交点为，如图所示.(1)补全
的图像，写出的递增区间（不需要证明）；(2)根据图象写出不等式
的解集
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名校
5 . 已知函数
是定义在
上的偶函数，当
时，
．
（1）求的解析式，并补全的图象；
（2）求使不等式
成立的实数
的取值范围．
是定义在上的偶函数，当时，．（1）求
的解析式，并补全的图象；（2）求使不等式
成立的实数的取值范围．
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2020-12-08更新
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599次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 若
，则
必有两个零点
.下列情形中可能出现的是___________ （填写序号）.①
；②
；③
；④
.
，则必有两个零点.下列情形中可能出现的是；②；③；④.
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20-21高一·全国·课后作业
7 . 有下面四个结论：
①0与{0}表示同一个集合；
②集合M＝{3，4}与N＝{(3，4)}表示同一个集合；
③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；
④集合{x|4＜x＜5}不能用列举法表示.
其中正确的结论是________ (填写序号).
①0与{0}表示同一个集合；
②集合M＝{3，4}与N＝{(3，4)}表示同一个集合；
③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；
④集合{x|4＜x＜5}不能用列举法表示.
其中正确的结论是
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2020-08-10更新
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512次组卷
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4卷引用：1.1 集合的概念与表示-2021-2022学年高一数学教材同步精品学案（苏教版2019必修第一册）
1.1 集合的概念与表示-2021-2022学年高一数学教材同步精品学案（苏教版2019必修第一册）（已下线）1.1 第2课时 集合的表示（分层练习）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+练习（人教A版2019必修第一册）沪教版(2020) 必修第一册 领航者 一课一练 第1章 1.1 第2课时 集合的表示方法（已下线）1.1 第2课时 集合的表示（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版必修第一册）
8 . 数据显示，某
公司2018年上半年五个月的收入情况如下表所示：
根据上述数据，在建立该公司2018年月收入
(万元)与月份
的函数模型时，给出两个函数
模型与
供选择．
(1)你认为哪个函数模型较好，建立坐标系画出散点图，并结合散点图简单说明理由；
(2)试用你认为较好的函数模型，分析大约从第几个月份开始，该公司的月收入会超过100万元？(参考数据：
；月份取整数)
公司2018年上半年五个月的收入情况如下表所示：| 月份 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 月收入(万元) |  |  |  | 11 |  |
(万元)与月份的函数模型时，给出两个函数模型与供选择．(1)你认为哪个函数模型较好，建立坐标系画出散点图，并结合散点图简单说明理由；
(2)试用你认为较好的函数模型，分析大约从第几个月份开始，该公司的月收入会超过100万元？(参考数据：
；月份取整数)
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解题方法
9 . 已知函数
（x
R）.
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)画出函数图象，写出函数的值域.
（xR）.(1)判断函数
的奇偶性并证明；(2)画出函数图象，写出函数
的值域.
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21-22高一上·全国·课前预习
10 . （1）已知函数
．
①求函数的定义域、值域；
②确定函数的单调区间．
（2）画出函数
的图象，并依据图象指出它的相关性质．
．①求函数的定义域、值域；
②确定函数的单调区间．
（2）画出函数
的图象，并依据图象指出它的相关性质．
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