名校
1 . 已知函数
满足：
，且对任意的非零实数
，都有
成立，
.若
，则
__________ .
满足：，且对任意的非零实数，都有成立，.若，则
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解题方法
2 . 若为定义在R上的偶函数，函数
，则
__________ ．
为定义在R上的偶函数，函数，则
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解题方法
3 . 已知函数
在R上单调递增，则a的取值范围是__________ ．
在R上单调递增，则a的取值范围是
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名校
4 . （1）若
，求
的值；
（2）求
.
，求的值；（2）求
.
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2023-12-24更新
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371次组卷
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2卷引用：安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高一上学期二调（12月）数学试题
名校
解题方法
5 . 若函数与
满足：对任意的
，总存在唯一的
，使
成立，则称是在区间
上的“
阶伴随函数”；当
时，则称为区间上的“阶自伴函数”.
(1)判断
是否为区间
上的“
阶自伴函数”，并说明理由；
(2)若函数
为区间
上的“1阶自伴函数”，求
的值；
(3)若
是
在区间
上的“2阶伴随函数”，求实数
的取值范围.
与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”.(1)判断
是否为区间上的“阶自伴函数”，并说明理由；(2)若函数
为区间上的“1阶自伴函数”，求的值；(3)若
是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围.
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名校
6 . 已知函数
，若函数
，则函数
的最小值为（ ）
，若函数，则函数的最小值为（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2023-12-20更新
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217次组卷
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2卷引用：安徽省阜阳市临泉第一中学等鼎尖教育2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题
名校
7 . 已知函数
是幂函数，且函数的图象关于
轴对称.
(1)求实数的值；
(2)若不等式
成立，求实数的取值范围.
是幂函数，且函数的图象关于轴对称.(1)求实数
的值；(2)若不等式
成立，求实数的取值范围.
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2023-12-20更新
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692次组卷
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3卷引用：安徽省阜阳市临泉第一中学等鼎尖教育2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题
名校
8 . 已知幂函数
的图象关于原点对称，且在
上为增函数.
(1)求表达式；
(2)解不等式：
.
的图象关于原点对称，且在上为增函数.(1)求
表达式；(2)解不等式：
.
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名校
9 . 一艘运送化工原料的船只在江面上发生故障导致化学品泄漏，发现时已有
的水面被污染，且污染面积以每小时
的速度扩大，经测算，水面被污染造成的直接经济损失约为每平方米300元.有关部门在发现的同时立即安排清污船清理被污染的水面，该部门需要支付一次性租金为每条清污船1600元，劳务费和耗材费合计为每条清污船每小时200元.若安排
条清污船清理水面，假设每条清污船每小时可以清理
的水面，需要
小时完成污染水面的清理（污染面积减小到
）.
(1)写出关于
的函数表达式；
(2)应安排多少条清污船清理水面才能使总损失最小？（总损失
水面被污染造成的直接经济损失+清污工作的各项支出）
的水面被污染，且污染面积以每小时的速度扩大，经测算，水面被污染造成的直接经济损失约为每平方米300元.有关部门在发现的同时立即安排清污船清理被污染的水面，该部门需要支付一次性租金为每条清污船1600元，劳务费和耗材费合计为每条清污船每小时200元.若安排条清污船清理水面，假设每条清污船每小时可以清理的水面，需要小时完成污染水面的清理（污染面积减小到）.(1)写出
关于的函数表达式；(2)应安排多少条清污船清理水面才能使总损失最小？（总损失
水面被污染造成的直接经济损失+清污工作的各项支出）
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2023-12-20更新
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161次组卷
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2卷引用：安徽省阜阳市阜南县2023-2024学年高一上学期教学质量调研数学试题
名校
10 . （1）已知函数满足
为奇函数，函数
为偶函数，求的解析式；
（2）已知函数满足
，判断在
上的单调性并用定义证明.
满足为奇函数，函数为偶函数，求的解析式；（2）已知函数
满足，判断在上的单调性并用定义证明.
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2023-12-15更新
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196次组卷
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2卷引用：安徽省阜阳市阜南县2023-2024学年高一上学期教学质量调研数学试题
