1 . 已知函数,函数.
(1)判断函数在其定义域上的单调性(不需要证明);
(2)对任意的实数,都有.
①求证:;
②若存在a的两个取值,,使得(c为常数),求的值.
(1)判断函数在其定义域上的单调性(不需要证明);
(2)对任意的实数,都有.
①求证:;
②若存在a的两个取值,,使得(c为常数),求的值.
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2022-02-08更新
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178次组卷
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2卷引用:云南省曲靖市师宗县平高中学(第四中学)2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷
2 . 已知函数为幂函数,且在上单调递减.
(1)求实数的值;
(2)若函数,判断函数在上的单调性,并证明.
(1)求实数的值;
(2)若函数,判断函数在上的单调性,并证明.
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解题方法
3 . 我们把(其中,)称为一元n次多项式方程.代数基本定理:任何复系数一元次多项式方程(即,,,…,为实数)在复数集内至少有一个复数根;由此推得,任何复系数一元次多项式方程在复数集内有且仅有n个复数根(重根按重数计算).那么我们由代数基本定理可知:任何复系数一元次多项式在复数集内一定可以分解因式,转化为n个一元一次多项式的积.即,其中k,,,,,……,为方程的根.进一步可以推出:在实系数范围内(即,,,…,为实数),方程的有实数根,则多项式必可分解因式.例如:观察可知,是方程的一个根,则一定是多项式的一个因式,即,由待定系数法可知,.
(1)解方程:;
(2)设,其中,,,,且.
(i)分解因式:;
(ii)记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点.求证:当时,.
(1)解方程:;
(2)设,其中,,,,且.
(i)分解因式:;
(ii)记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点.求证:当时,.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
(1)判断的奇偶性;
(2)判断函数的单调性,并用定义证明;
(3)若不等式在区间上有解,求实数k的取值范围.
(1)判断的奇偶性;
(2)判断函数的单调性,并用定义证明;
(3)若不等式在区间上有解,求实数k的取值范围.
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2024-03-07更新
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423次组卷
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2卷引用:云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题(A卷)
5 . 函数.
(1)求和的值,判断的单调性并用定义加以证明;
(2)设是函数的一个零点,当时,,求整数的最大值.
(1)求和的值,判断的单调性并用定义加以证明;
(2)设是函数的一个零点,当时,,求整数的最大值.
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6 . 已知函数为奇函数,.
(1)求的值;
(2)若,,证明:.
(1)求的值;
(2)若,,证明:.
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7 . 已知.
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)当时,判断函数在区向上的单调性,并证明.
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)当时,判断函数在区向上的单调性,并证明.
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8 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性,并证明;
(2)若,根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递增.
(1)判断函数的奇偶性,并证明;
(2)若,根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递增.
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2024-01-24更新
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248次组卷
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2卷引用:云南省昆明市官渡区2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
解题方法
9 . 定义域为的奇函数只能同时满足下列的两个条件:
①在区间上单调递增 ② ③
(1)请写出这两个条件的序号,并求的解析式;
(2)判断在区间的单调性,并用定义证明.
①在区间上单调递增 ② ③
(1)请写出这两个条件的序号,并求的解析式;
(2)判断在区间的单调性,并用定义证明.
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2024-01-27更新
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100次组卷
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2卷引用:云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 定义在上的函数满足,当上时,.
(1)求函数在上的解析式;
(2)判断函数在上的单调性,并用定义加以证明.
(1)求函数在上的解析式;
(2)判断函数在上的单调性,并用定义加以证明.
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