名校
1 . 
(1)证明：
存在唯一的零点
，且
(2)若的零点记为，设
，求证
(1)证明：
存在唯一的零点，且(2)若
的零点记为，设，求证
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2023-10-01更新
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159次组卷
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3卷引用：专题04 指数函数与对数函数2-2024年高一数学寒假作业单元合订本
（已下线）专题04 指数函数与对数函数2-2024年高一数学寒假作业单元合订本福建省漳州实验高级中学2022-2023学年高一创新班上学期期中考试数学试题福建省厦门市厦门二中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)求函数的定义域，
(2)判断并证明函数的奇偶性，
(3)判断函数的单调牲（只写出结论即可），并求当
时，函数的值域.
.(1)求函数
的定义域，(2)判断并证明函数
的奇偶性，(3)判断函数
的单调牲（只写出结论即可），并求当时，函数的值域.
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解题方法
3 . 设函数的定义域是
，对于任意实数
，恒有
，且当
时，
．
(1)求证：
，且当
时，有
；
(2)判断
在上的单调性；
(3)试举出一个满足条件的函数，并说明举例的理由．
的定义域是，对于任意实数，恒有，且当时，．(1)求证：
，且当时，有；(2)判断
在上的单调性；(3)试举出一个满足条件的函数
，并说明举例的理由．
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名校
解题方法
4 . 已知定义域为
的函数
是奇函数.
(1)求实数
的值.
(2)试判断的单调性，并用定义证明.
(3)解关于
的不等式
.
的函数是奇函数.(1)求实数
的值.(2)试判断
的单调性，并用定义证明.(3)解关于
的不等式.
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2023-12-21更新
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882次组卷
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3卷引用：广东省信宜市第二中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题
广东省信宜市第二中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题（已下线）专题06 幂指对函数的图象与性质（2）-【寒假自学课】（苏教版2019）河南省郑州市河南省实验中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
5 . 若函数
为定义在
上的奇函数.
(1)求实数的值，并证明函数的单调性；
(2)若存在实数
使得不等式
能成立，求实数
的取值范围.
为定义在上的奇函数.(1)求实数
的值，并证明函数的单调性；(2)若存在实数
使得不等式能成立，求实数的取值范围.
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2023-12-20更新
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1877次组卷
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9卷引用：期末预测卷1-题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）
（已下线）期末预测卷1-题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）福建省福州市长乐第一中学2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题（已下线）第9题 指数最值 换元求解（已下线）专题06 幂指对函数的图象与性质（2）-【寒假自学课】（苏教版2019）广东省深圳市深圳大学附属实验中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）期末精确押题之解答题(40题）--《考点·题型·难点》期末高效复习四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题云南省临沧市民族中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数对任意的实数都有
，且当时，有
恒成立.
(1)求证：函数在上为增函数.
(2)若
，对任意的
，关于的不等式
恒成立，求实数的取值范围.
对任意的实数都有，且当时，有恒成立.(1)求证：函数
在上为增函数.(2)若
，对任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2024-01-04更新
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354次组卷
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4卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学模拟试题
甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学模拟试题（已下线）专题04 指数函数与对数函数3-2024年高一数学寒假作业单元合订本江西省上饶市私立新知学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若函数
是偶函数，且当时，
，当时，求
的表达式；
(2)用定义法证明：函数
在定义域上是严格增函数.
.(1)若函数
是偶函数，且当时，，当时，求的表达式；(2)用定义法证明：函数
在定义域上是严格增函数.
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2023-12-18更新
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399次组卷
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4卷引用：江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）专题04 指数函数与对数函数1-2024年高一数学寒假作业单元合订本上海市行知中学2023-2024学年高一上学期第二次质量检测（12月）数学试题（已下线）专题12对数函数-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
解题方法
8 . （1）计算
；
（2）求证：
在R上是减函数．
；（2）求证：
在R上是减函数．
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9 . 设
，求证：
(1)
；
(2)
（
，且
）．
，求证：(1)
；(2)
（，且）．
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名校
10 . 设函数
，且
.
(1)请说明的奇偶性；
(2)用定义证明在
上单调递增.
，且.(1)请说明
的奇偶性；(2)用定义证明
在上单调递增.
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2023-10-31更新
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281次组卷
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2卷引用：专题05 函数的基本性质（2）-【寒假自学课】（苏教版2019）
