1 . 已知定义在R的函数，且，当时，，且对任意的有．
(1)猜想的单调性并用定义证明．(只猜想不给分)
(2)若对任意的，存在使得不等式．成立，求实数的取值范围

2 . 已知奇函数，且
（1）求的解析式；
（2）用单调性的定义证明：在上单调递减.

3 . 用定义法证明函数在上单调递增.

4 . 已知函数．
（1）判断并证明函数的奇偶性．
（2）若定义域为且为增函数解不等式．

5 . 已知函数对任意的实数m，n都有，且当时，有.
（1）求；
（2）求证：在R上为增函数；
（3）若，且关于x的不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.

6 . 设定义域为R的函数．
（1）在平面直角坐标系中作出函数f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间（不需证明）；
（2）若方程f（x）+5a＝0有两个解，求出a的取值范围（不需严格证明，简单说明即可）；
（3）设定义域为R的函数g（x）为偶函数，且当x≥0时，g（x）＝f（x），求g（x）的解析式．

7 . （1）定义在上的奇函数为减函数，且，求实数的取值范围；
（2）定义在上的偶函数，当时，为减函数，若成立，求的取值范围．

8 . 设函数
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论.

9 . 若定义在R上的函数对任意的、，都有成立，且当时，.
(1)求证：是R上的增函数；
(2)若，解不等式．

10 . 已知函数
（1）试判断函数的奇偶性；
（2）当时，证明：函数在为增函数．