1 . 已知函数，的定义域均为R，函数为奇函数，为偶函数，为奇函数，的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（       ）

A．函数的一个周期为6

B．函数的一个周期为8

C．若，则

D．若当时，，则当时，

2 . 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，且当时，.若，则（       ）

A．

B．0

C．

D．

3 . 已知定义在上的奇函数满足：
①；
②对任意的均有；
③对任意的，，均有.
(1)求的值；
(2)证明在上单调递增；
(3)是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数．
(1)讨论函数的奇偶性；
(2)设集合，若，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为

A．或

B．1或

C．或2

D．或1

6 . 以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间．例如，当，时，，．则下列命题中正确的是：

A．设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”

B．函数的充要条件是有最大值和最小值

C．若函数，的定义域相同，且，，则

D．若函数有最大值，则

7 . 已知函数
（1）若，是否存在，使得为偶函数，如果存在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由；
（2）若，判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）已知，存在，对任意，都有成立，求的取值范围.

8 . 已知定义域为的奇函数满足，当时，，则函数在区间上的零点个数最多时，所有零点之和为__________．