1 . 已知二次函数，，且函数为偶函数.

(1)求函数的解析式；
(2)若，求在区间上的值域.

2 . 已知定义在上的函数满足：.
(1)求证：是周期函数，并求出其周期；
(2)若，，求的值.

3 . 设（），其中常数.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若不等式在区间上有解，求的取值范围.

4 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求，的值；
(2)用定义法证明函数在上单调递增.

5 . 若定义在上的函数对任意实数、恒有，当时，，且.
(1)求证：为奇函数；
(2)求在上的最小值；
(3)解关于的不等式：.

6 . 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．
(1)现已画出函数在轴左侧的图象，请补全函数的图象，并根据图象写出函数的单调递增区间；

(2)写出函数的值域；
(3)求出函数的解析式．

7 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定的解析式；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于t的不等式．

8 . 已知在定义域上是连续不断的函数，对于区间若存在，使得对任意的，都有，则称在区间上存在最大值.
(1)函数在区间存在最大值，求实数m的取值范围；
(2)若函数为奇函数，在上，，易证对任意，函数在区间上存在最大值M，试写出最大值M关于t的函数关系式；
(3)若对任意，函数在区间上存在最大值M，设最大值M关于t的函数关系式为，求证：“在定义域上是严格增函数”的充要条件是“在定义域上是严格增函数”.

9 . 已知是定义在R上的偶函数，且当时，.
(1)求的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，且.
(1)求实数的值；
(2)判断该函数的奇偶性；
(3)判断函数在上的单调性，并证明.