1 . 已知函数,其中,.
(1)求证:对任意的u、v,都有成立;
(2)写出一个关于类似上式的等式,并证明你的结论;
(3)求关于y轴对称的函数,并说明的单调性.
(1)求证:对任意的u、v,都有成立;
(2)写出一个关于类似上式的等式,并证明你的结论;
(3)求关于y轴对称的函数,并说明的单调性.
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名校
2 . 设,函数.
(1)若,求证:函数为奇函数;
(2)若,判断并证明函数的单调性;
(3)若,函数在区间上的取值范围是,求的范围.
(1)若,求证:函数为奇函数;
(2)若,判断并证明函数的单调性;
(3)若,函数在区间上的取值范围是,求的范围.
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2024-01-26更新
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386次组卷
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2卷引用:河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
3 . 已知函数.
(1)求证:函数是定义域为的奇函数;
(2)判断函数的单调性,并用单调性的定义证明.
(1)求证:函数是定义域为的奇函数;
(2)判断函数的单调性,并用单调性的定义证明.
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2024-01-24更新
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679次组卷
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4卷引用:河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数.
(1)求证:是奇函数;
(2)判断在上的单调性,并证明;
(3)已知关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求证:是奇函数;
(2)判断在上的单调性,并证明;
(3)已知关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2023-11-09更新
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970次组卷
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2卷引用:广东省广州市育才中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
5 . 已知函数.
(1)求证:函数是上的奇函数;
(2)判断函数的单调性,并用单调性的定义证明;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求证:函数是上的奇函数;
(2)判断函数的单调性,并用单调性的定义证明;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2023-11-19更新
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714次组卷
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3卷引用:陕西省咸阳市秦都区咸阳市实验中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数的图象过点和.
(1)求证:是奇函数,并判断的单调性(不需要证明);
(2)若,使得不等式都成立,求实数的取值范围.
(1)求证:是奇函数,并判断的单调性(不需要证明);
(2)若,使得不等式都成立,求实数的取值范围.
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解题方法
7 . 在数学中,不给出具体解析式,只给出函数满足的特殊条件或特征的函数称为“抽象函数”.我们需要研究抽象函数的定义域、单调性、奇偶性等性质.对于抽象函数,当时,,且满足:,均有
(1)证明:在上单调递增;
(2)若函数满足上述函数的特征,求实数的取值范围;
(3)若,求证:对任意,都有.
(1)证明:在上单调递增;
(2)若函数满足上述函数的特征,求实数的取值范围;
(3)若,求证:对任意,都有.
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名校
解题方法
8 . 定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.
(1)试证明:设,,若,在上分别以M,N为上界,求证:函数在上以为上界.
(2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围.
(1)试证明:设,,若,在上分别以M,N为上界,求证:函数在上以为上界.
(2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围.
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9 . 已知函数.
(1)求证:是奇函数;
(2)用单调性的定义证明:在R上是增函数.
(1)求证:是奇函数;
(2)用单调性的定义证明:在R上是增函数.
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2023-08-28更新
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457次组卷
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3卷引用:人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 第四章 指数函数与对数函数 4.2 指数函数 第2课时 指数函数的图象和性质的应用
人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 第四章 指数函数与对数函数 4.2 指数函数 第2课时 指数函数的图象和性质的应用新疆喀什地区泽普县第二中学2024届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)6.2 指数函数(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)
解题方法
10 . 已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性并证明;
(3)求证:.
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性并证明;
(3)求证:.
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