1 . 已知函数，，且.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)令，若，求的值；
(3)已知函数在上单调递减，解关于的不等式.

2 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式的解集.

3 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)求证：函数为偶函数；
(3)求的值.

4 . 已知函数．
(1)用定义证明函数在上为减函数；
(2)若（其中，），求实数的取值范围；
(3)若，且当时恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数（，且）
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性并证明.

6 . 已知函数   .
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求使的x的取值范围.

7 . 函数的定义域为D，若存在正实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质．
(1)判断下列函数是否具有性质，并说明理由；
①；
②；
(2)已知为二次函数，若存在正实数k，使得函数具有性质．求证：是偶函数；
(3)已知，k为给定的正实数，若函数具有性质．求a的取值范围．

8 . 设为奇函数，a为常数.
(1)求a的值；
(2)判断函数在区间上的单调性并证明.

9 . 设为奇函数， 为常数．
(1)求的值；
(2)证明在区间上单调递增．

10 . 设a，，且，定义在区间内的函数是奇函数．
(1)求实数a的取值范围；
(2)判断函数在上的单调性，并证明．