1 . 已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记；
(1)求实数、的值；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数的范围；
(3)对于定义在上的函数，设，，用任意的将划分为个小区间，其中，若存在一个常数，使得恒成立，则称函数为上的有界变差函数；
①试证明函数是在上的有界变差函数，并求出的最小值；
②写出是在上的有界变差函数的一个充分条件，使上述结论成为其特例；（不要求证明）

2 . 已知函数．
(1)判断并证明函数在上的单调性；
(2)若存在，，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．

3 . 已知是偶函数.
(1)求的值；
(2)证明：在上单调递增.

4 . 已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)判断证明函数的奇偶性；
(3)解不等式：.

5 . 已知函数与.
(1)请用定义法证明函数的单调性;
(2)当时,求在区间上的值域;
(3)对于函数和,设,若存在α,β,使得,则称函数和互为“零点相邻函数”.若函数与是“零点相邻函数”,求实数a的取值范围.

6 . 设，．
(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)写出的单调区间（直接写出结果）；
(3)若当时，函数的图象恒在函数的上方，求a的取值范围．

7 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)判断的单调性，并证明；
(2)解关于的不等式.

8 . 已知函数.
(1)求函数的定义域，
(2)判断并证明函数的奇偶性，
(3)判断函数的单调牲（只写出结论即可），并求当时，函数的值域.

9 . ①；②为偶函数；③的图象经过的图象恒过的定点.从这个三个条件中选一个补充在下面问题中，并解答.
问题：已知函数，且              .
(1)求的解析式；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(3)解关于的不等式.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

10 . 已知函数
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明.